En kurvas lutning
| Definition |
|---|
| En kurvas lutning i en viss punkt
tangentens lutning är kurvans lutning i denna punkt. Tangentens lutningen i punkten där [math]\displaystyle{ x = a }[/math] skrivs:
Detta är derivatan i punkten [math]\displaystyle{ (a, f(a)) }[/math]
|
Begrepp: Lim är förkortning av limes som betyder gräns på latin.
Tänk dig en fix punkt på en kurva och en rörlig punkt med koordinaterna . Linjen genom de två punkterna har lutningen:
- [math]\displaystyle{ k = \frac{\Delta y}{\Delta x} = \frac{f(x) - f(3)}{x-3} }[/math]
Låt sedan [math]\displaystyle{ x }[/math] minska så att [math]\displaystyle{ x }[/math] närmar sig 3. Då kommer linjen att tangera kurvan i punkten [math]\displaystyle{ (x,f(x)) }[/math]. Den linjen kallas för tangent.
Tangentens lutningen i punkten där x = 3 skrivs:
- [math]\displaystyle{ k = \lim_{x \to 3} \frac{f(x) - f(3)}{x-3} }[/math]
Laborera med sekanten och derivatan
GeoGebran visar sekanten och tangenten
Dra i glidaren för och se vad som händer med senaten när h går mot noll.
Läs hela GGB-övningen här.