En kurvas lutning

Ma3C: En kurvas lutning , sidan 114 - 119

Definition

En kurvas lutning i en viss punkt

tangentens lutning är kurvans lutning i denna punkt.

Tangentens lutningen i punkten där $x = a$ skrivs:

k = lim_{x \to a} \frac{f (x) - f (a)}{x - a}

Detta är derivatan i punkten $(a, f (a))$

Begrepp: Lim är förkortning av limes som betyder gräns på latin.

Tänk dig en fix punkt på en kurva och en rörlig punkt med koordinaterna . Linjen genom de två punkterna har lutningen:

k = \frac{Δ y}{Δ x} = \frac{f (x) - f (3)}{x - 3}

Låt sedan $x$ minska så att $x$ närmar sig 3. Då kommer linjen att tangera kurvan i punkten $(x, f (x))$ . Den linjen kallas för tangent.

Tangentens lutningen i punkten där x = 3 skrivs:

k = lim_{x \to 3} \frac{f (x) - f (3)}{x - 3}

Laborera med sekanten och derivatan

Dra i glidaren för och se vad som händer med senaten när h går mot noll.

Läs hela GGB-övningen här.