En kurvas lutning: Skillnad mellan sidversioner

Från Wikiskola
Hoppa till navigering Hoppa till sök
Ingen redigeringssammanfattning
Ingen redigeringssammanfattning
 
(8 mellanliggande sidversioner av samma användare visas inte)
Rad 2: Rad 2:


{{#ev:youtube | gkjvgLXyCVg | 340 | right | En kurvas lutning. Frökenfysik, YT-licens}}
{{#ev:youtube | gkjvgLXyCVg | 340 | right | En kurvas lutning. Frökenfysik, YT-licens}}
{{#ev:youtube | RmBEEXfeUUI | 340 | right | Sid 114-119 del 1 - lutning av en kurva samt derivatans definition. Av Åke Dahllöf.}}
{{#ev:youtube | MdpfLofYZV4 | 340 | right | Sid 114-119 del 2 - lutning av en kurva samt derivatans definition. Av Åke Dahllöf.}}


{{defruta | '''En kurvas lutning i en viss punkt'''
{{defruta | '''En kurvas lutning i en viss punkt'''
Rad 7: Rad 9:
'''tangentens lutning''' är kurvans lutning i denna punkt.
'''tangentens lutning''' är kurvans lutning i denna punkt.


'''Sekant''' (eg sekantlinje) är en linje som skär en kurva i minst två punkter
Tangentens lutningen i punkten där <math>x = a</math> skrivs:
 
: <math>k =  \lim_{x \to a}  \frac{f(x) - f(a)}{x-a}</math>
 
Detta är derivatan i punkten <math> (a, f(a))</math>
 
}}
}}
 
'''Begrepp''': Lim är förkortning av limes som betyder gräns på latin.


Tänk dig en fix punkt på en kurva och en rörlig punkt med koordinaterna . Linjen genom de två punkterna har lutningen:  
Tänk dig en fix punkt på en kurva och en rörlig punkt med koordinaterna . Linjen genom de två punkterna har lutningen:  
Rad 18: Rad 25:
Tangentens lutningen i punkten där x = 3 skrivs:
Tangentens lutningen i punkten där x = 3 skrivs:


: <math>k = \lim  \frac{f(x) - f(3)}{x-3}</math>
: <math>k = \lim_{x \to 3}  \frac{f(x) - f(3)}{x-3}</math>
 
{{clear}}
== Laborera med sekanten och derivatan ==
 
<html>
<iframe scrolling="no" src="https://www.geogebra.org/material/iframe/id/49950/width/1280/height/604/border/888888/rc/true/ai/false/sdz/true/smb/false/stb/false/stbh/true/ld/false/sri/true/at/auto" width="1280px" height="604px" style="border:0px;"> </iframe>
</html>
 
== GeoGebran visar sekanten och tangenten ==
 
Dra i glidaren för och se vad som händer med senaten när h går mot noll.
<br />
 
<html>
<iframe scrolling="no" src="https://www.geogebra.org/material/iframe/id/208407/width/1366/height/566/border/888888/rc/false/ai/false/sdz/true/smb/false/stb/false/stbh/true/ld/false/sri/true/at/auto" width="1366px" height="566px" style="border:0px;"> </iframe>
</html>
 
Läs hela GGB-övningen [http://tube.geogebra.org/material/simple/id/208407 här].

Nuvarande version från 18 januari 2016 kl. 20.50

Ma3C: En kurvas lutning , sidan 114 - 119


En kurvas lutning. Frökenfysik, YT-licens
Sid 114-119 del 1 - lutning av en kurva samt derivatans definition. Av Åke Dahllöf.
Sid 114-119 del 2 - lutning av en kurva samt derivatans definition. Av Åke Dahllöf.
Definition
En kurvas lutning i en viss punkt

tangentens lutning är kurvans lutning i denna punkt.

Tangentens lutningen i punkten där [math]\displaystyle{ x = a }[/math] skrivs:

[math]\displaystyle{ k = \lim_{x \to a} \frac{f(x) - f(a)}{x-a} }[/math]

Detta är derivatan i punkten [math]\displaystyle{ (a, f(a)) }[/math]


Begrepp: Lim är förkortning av limes som betyder gräns på latin.

Tänk dig en fix punkt på en kurva och en rörlig punkt med koordinaterna . Linjen genom de två punkterna har lutningen:

[math]\displaystyle{ k = \frac{\Delta y}{\Delta x} = \frac{f(x) - f(3)}{x-3} }[/math]

Låt sedan [math]\displaystyle{ x }[/math] minska så att [math]\displaystyle{ x }[/math] närmar sig 3. Då kommer linjen att tangera kurvan i punkten [math]\displaystyle{ (x,f(x)) }[/math]. Den linjen kallas för tangent.

Tangentens lutningen i punkten där x = 3 skrivs:

[math]\displaystyle{ k = \lim_{x \to 3} \frac{f(x) - f(3)}{x-3} }[/math]

Laborera med sekanten och derivatan

GeoGebran visar sekanten och tangenten

Dra i glidaren för och se vad som händer med senaten när h går mot noll.

Läs hela GGB-övningen här.