Derivatan av logaritmfunktionen

Från Wikiskola
Version från den 24 november 2014 kl. 22.53 av Hakan (diskussion | bidrag) (→‎Bevis)
Hoppa till navigering Hoppa till sök
Flippa = Se denna till nästa lektion!

Derivatan av logaritmfunktionen, av Mattias Danielsson. CC By (på Youtube) -->


Bevis


[math]\displaystyle{ y= ln x }[/math]
är liktydigt med att
[math]\displaystyle{ e^y = x }[/math]


Derivera nu [math]\displaystyle{ e^y = x }[/math] på båda sidorna med avseende på x. I vänster led får vi en inre derivata och höger led blir = 1.
[math]\displaystyle{ y' \cdot e^y = 1 }[/math]


Stuva om i ekvationen så får vi:
[math]\displaystyle{ y' = \frac{1}{e^y} }[/math]


Men [math]\displaystyle{ e^y = x }[/math]
[math]\displaystyle{ y' = \frac{1}{x} }[/math]

V.S.B.