Derivatan av en produkt

Från Wikiskola
Version från den 4 oktober 2016 kl. 13.22 av Hakan (diskussion | bidrag) (→‎Frågor)
(skillnad) ← Äldre version | Nuvarande version (skillnad) | Nyare version → (skillnad)
Hoppa till navigering Hoppa till sök


Flippa = Se denna till nästa lektion!

Produktregeln av Mattias Danielsson. CC-licens.


Bevis av produktregeln


[math]\displaystyle{ y = f(x)\cdot g(x) }[/math]

[math]\displaystyle{ y' = \lim_{h\rightarrow0}\frac{f(x+h)g(x+h)-f(x)g(x)}{h} = \\ \\ = \lim_{h\rightarrow0}\frac{f(x+h)g(x+h)-f(x)g(x)-f(x)g(x+h)+f(x)g(x+h)}{h}= \\ \\ = \lim_{h\rightarrow0}\frac{(f(x+h)-f(x))\cdot g(x+h)+(g(x+h)-g(x))\cdot f(x)}{h} = \\ \\ = \lim_{h\rightarrow0}(\underbrace {\frac{f(x+h)-f(x)}{h}}_{\rightarrow f'(x)}\cdot \underbrace{g(x+h)}_{\rightarrow g(x)}+\underbrace{\frac{g(x+h)-g(x)}{h}}_{\rightarrow g'(x)}\cdot f(x)) = \\ \\ = f'(x)\cdot g(x)+g'(x)\cdot f(x) }[/math]

Frågor

Lista: (klicka expandera till höger)