Derivatan av en produkt: Skillnad mellan sidversioner
Hoppa till navigering
Hoppa till sök
Hakan (diskussion | bidrag) |
Hakan (diskussion | bidrag) Ingen redigeringssammanfattning |
||
| Rad 1: | Rad 1: | ||
[[Category:Matematik]] [[Category:Ma4]] [[Category:Samband och förändringi]] [[Category:Derivator]] | |||
{{flipped2 | eCFpvEv6FTM |Produktregeln av Mattias Danielsson. CC-licens. }} | {{flipped2 | eCFpvEv6FTM |Produktregeln av Mattias Danielsson. CC-licens. }} | ||
Versionen från 1 mars 2016 kl. 16.58
Bevis av produktregeln
[math]\displaystyle{
y = f(x)\cdot g(x)
}[/math]
[math]\displaystyle{ y' = \lim_{h\rightarrow0}\frac{f(x+h)g(x+h)-f(x)g(x)}{h} = \\ \\ = \lim_{h\rightarrow0}\frac{f(x+h)g(x+h)-f(x)g(x)-f(x)g(x+h)+f(x)g(x+h)}{h}= \\ \\ = \lim_{h\rightarrow0}\frac{(f(x+h)-f(x))\cdot g(x+h)+(g(x+h)-g(x))\cdot f(x)}{h} = \\ \\ = \lim_{h\rightarrow0}(\underbrace {\frac{f(x+h)-f(x)}{h}}_{\rightarrow f'(x)}\cdot \underbrace{g(x+h)}_{\rightarrow g(x)}+\underbrace{\frac{g(x+h)-g(x)}{h}}_{\rightarrow g'(x)}\cdot f(x)) = \\ \\ = f'(x)\cdot g(x)+g'(x)\cdot f(x) }[/math]
Frågor