Derivatan av en produkt: Skillnad mellan sidversioner
Hoppa till navigering
Hoppa till sök
Hakan (diskussion | bidrag) Ingen redigeringssammanfattning |
Hakan (diskussion | bidrag) Ingen redigeringssammanfattning |
||
| Rad 1: | Rad 1: | ||
{{flipped2 | eCFpvEv6FTM |Produktregeln av Mattias Danielsson. CC-licens. }} | {{flipped2 | eCFpvEv6FTM |Produktregeln av Mattias Danielsson. CC-licens. }} | ||
== Bevis av produktregeln == | |||
<math> | |||
y'=\lim_{h\rightarrow0}\frac{f(x+h)g(x+h)-f(x)g(x)}{h}=\\=\lim_{h\rightarrow0}\frac{f(x+h)g(x+h)-f(x)g(x)-f(x)g(x+h)+f(x)g(x+h)}{h}=\\=\lim_{h\rightarrow0}\frac{(f(x+h)-f(x))\cdot g(x+h)+(g(x+h)-g(x))\cdot f(x)}{h}=\\=\lim_{h\rightarrow0}(\underbrace {\frac{f(x+h)-f(x)}{h}}_{\rightarrow f'(x)}\cdot \underbrace{g(x+h)}_{\rightarrow g(x)}+\underbrace{\frac{g(x+h)-g(x)}{h}}_{\rightarrow g'(x)}\cdot f(x))=\\=f'(x)\cdot g(x)+g'(x)\cdot f(x) | |||
</math> | |||
== Frågor == | == Frågor == | ||
| Rad 6: | Rad 12: | ||
<iframe src="https://docs.google.com/forms/d/17l7beBo0VVzxtD846OaQTinB44wfaCvjfw4dhdCrVNw/viewform?embedded=true" width="760" height="500" frameborder="0" marginheight="0" marginwidth="0">Loading...</iframe> | <iframe src="https://docs.google.com/forms/d/17l7beBo0VVzxtD846OaQTinB44wfaCvjfw4dhdCrVNw/viewform?embedded=true" width="760" height="500" frameborder="0" marginheight="0" marginwidth="0">Loading...</iframe> | ||
</html> | </html> | ||
Versionen från 24 november 2014 kl. 22.13
Bevis av produktregeln
[math]\displaystyle{ y'=\lim_{h\rightarrow0}\frac{f(x+h)g(x+h)-f(x)g(x)}{h}=\\=\lim_{h\rightarrow0}\frac{f(x+h)g(x+h)-f(x)g(x)-f(x)g(x+h)+f(x)g(x+h)}{h}=\\=\lim_{h\rightarrow0}\frac{(f(x+h)-f(x))\cdot g(x+h)+(g(x+h)-g(x))\cdot f(x)}{h}=\\=\lim_{h\rightarrow0}(\underbrace {\frac{f(x+h)-f(x)}{h}}_{\rightarrow f'(x)}\cdot \underbrace{g(x+h)}_{\rightarrow g(x)}+\underbrace{\frac{g(x+h)-g(x)}{h}}_{\rightarrow g'(x)}\cdot f(x))=\\=f'(x)\cdot g(x)+g'(x)\cdot f(x) }[/math]
Frågor