Derivatan av en produkt: Skillnad mellan sidversioner
Hoppa till navigering
Hoppa till sök
Hakan (diskussion | bidrag) |
Hakan (diskussion | bidrag) (→Frågor) |
||
| (3 mellanliggande sidversioner av samma användare visas inte) | |||
| Rad 1: | Rad 1: | ||
[[Category:Matematik]] [[Category:Ma4]] [[Category:Samband och förändring]] [[Category:Derivator]] | |||
{{flipped2 | eCFpvEv6FTM |Produktregeln av Mattias Danielsson. CC-licens. }} | {{flipped2 | eCFpvEv6FTM |Produktregeln av Mattias Danielsson. CC-licens. }} | ||
== Bevis av produktregeln == | == Bevis av produktregeln == | ||
<br /> | |||
<math> | <math> | ||
y = f(x)\cdot g(x) | y = f(x)\cdot g(x) | ||
</math> | </math> | ||
<br /> | |||
<br /> | <br /> | ||
| Rad 25: | Rad 29: | ||
== Frågor == | == Frågor == | ||
{{Lista | | |||
<html> | <html> | ||
<iframe src="https://docs.google.com/forms/d/17l7beBo0VVzxtD846OaQTinB44wfaCvjfw4dhdCrVNw/viewform?embedded=true" width="760" height="500" frameborder="0" marginheight="0" marginwidth="0">Loading...</iframe> | <iframe src="https://docs.google.com/forms/d/17l7beBo0VVzxtD846OaQTinB44wfaCvjfw4dhdCrVNw/viewform?embedded=true" width="760" height="500" frameborder="0" marginheight="0" marginwidth="0">Loading...</iframe> | ||
</html> | </html> | ||
}} | |||
Nuvarande version från 4 oktober 2016 kl. 13.22
Bevis av produktregeln
[math]\displaystyle{
y = f(x)\cdot g(x)
}[/math]
[math]\displaystyle{ y' = \lim_{h\rightarrow0}\frac{f(x+h)g(x+h)-f(x)g(x)}{h} = \\ \\ = \lim_{h\rightarrow0}\frac{f(x+h)g(x+h)-f(x)g(x)-f(x)g(x+h)+f(x)g(x+h)}{h}= \\ \\ = \lim_{h\rightarrow0}\frac{(f(x+h)-f(x))\cdot g(x+h)+(g(x+h)-g(x))\cdot f(x)}{h} = \\ \\ = \lim_{h\rightarrow0}(\underbrace {\frac{f(x+h)-f(x)}{h}}_{\rightarrow f'(x)}\cdot \underbrace{g(x+h)}_{\rightarrow g(x)}+\underbrace{\frac{g(x+h)-g(x)}{h}}_{\rightarrow g'(x)}\cdot f(x)) = \\ \\ = f'(x)\cdot g(x)+g'(x)\cdot f(x) }[/math]
Frågor
Lista: (klicka expandera till höger)