Bisektrissatsen

Från Wikiskola
Version från den 9 april 2018 kl. 21.22 av Hakan (diskussion | bidrag) (Skapade sidan med '{{malruta | Bisektrissatsen och kordasatsen Centralt Innehåll: *Användning av '''grundläggande klassiska satser''' i geometri om likformighet, kongruens och '''vinklar'''....')
(skillnad) ← Äldre version | Nuvarande version (skillnad) | Nyare version → (skillnad)
Hoppa till navigering Hoppa till sök
Mål för undervisningen Bisektrissatsen och kordasatsen

Centralt Innehåll:

  • Användning av grundläggande klassiska satser i geometri om likformighet, kongruens och vinklar.


Teori

Bisektrissatsen

Bisektrissatsen
Definition
Bisektrissatsen
Figur 1: Bisektrissatsen: b/c = x/y. [math]\displaystyle{ t_\alpha }[/math] betecknar bisektrisens längd
En bisektris delar motstående sida i samma proportioner som längderna av de sidor som bildar den delade vinkeln:
[math]\displaystyle{ \frac{b}{c}=\frac{x}{y}\quad }[/math] (1)

Bevis

Drag sidan CD med längden AC parallell med sidan AB (se figur 1). Då är trianglarna CDE och ABE likformiga och sambandet (1) följer.


Wikipedia skriver om Bisektris


Kordasatsen

Definition
Kordasatsen
Figur 1: Kordasatsen när skärningspunkten ligger inom cirkeln

Med hjälp av bland annat teorin för likformiga trianglar kunde man i den hellenistiska antika matematiken bevisa olika samband som involverar kordor. Bland dessa finns kordasatsen, enligt vilken om två kordor i samma cirkel skär varandra, så är produkten av längderna av de två segmentdelarna i den ena kordan lika stor som motsvarande produkt i den andra:

[math]\displaystyle{ EB\cdot ED = EA\cdot EC }[/math]

I enlighet med figur 1 följer sambandet av att trianglarna ADE och BCE är likformiga (se randvinkelsatsen (periferivinkelsatsen)).
Wikipedia skriver om Korda

Lär mer

Swayen till detta avsnitt: Bisektris- och kordasatsen


läromedel: xxxxx


Läs om Bisektrissatsen


Gammal diagnos

Uppgift
Gör denna gamla diagnos

Veckodiagnos 16