Begreppet absolutbelopp

Från Wikiskola
Hoppa till navigering Hoppa till sök

Teori

Graf över absolutvärdesfunktionen för reella tal
Absolutbeloppet motsvaras av ett tals avstånd till noll, (eller origo), oavsett dess riktning. Den röda vektorn pekar på ett tal vars absolutbelopp är lika stort som samtliga tal på den gröna cirkeln.

Absolutbeloppet, ibland kallat absolutvärdet eller beloppet av ett tal x betecknas |x| och är ett positivt reellt tal eller noll och kan ges den geometriska tolkningen som ett tals avstånd till origo eller 0-punkten i det fall talet kan representeras på tallinjen.

Absolutbeloppet av ett reellt tal x definieras av

[math]\displaystyle{ |x|=\left\{\begin{matrix} x, & x \ge 0 \\ -x, & x \lt 0 \end{matrix}\right. }[/math]
Definition
Abolutbelopp

Absolutbeloppet skrivs med två vertikala streck. Absolutbeloppet av x skrivs [math]\displaystyle{ |x| }[/math].

Absolutbeloppet är alltid positivt, dvs [math]\displaystyle{ |x| \gt = 0 }[/math]



Exempel

Exempel
Absolutbeloppet
[math]\displaystyle{ | -3 | = 3 }[/math]
[math]\displaystyle{ |x - 3 | = x + 3 }[/math] om [math]\displaystyle{ x \lt 0 }[/math] och
[math]\displaystyle{ |x - 3 | = x - 3 }[/math] om [math]\displaystyle{ x \gt 0 }[/math]

Tänk dig en tallinje. : [math]\displaystyle{ |x - 3 | }[/math] är avståndet mellan : [math]\displaystyle{ x }[/math] och [math]\displaystyle{ 3 }[/math] .


Aktivitet

Dynamiska absolutbelopp

I denna GGB kan du studera en funktion av absolutbeloppet.

Lär mer

Läs om Komplexatal


Wikipedia Absolute value



Begreppet absolutbeloppe, av Åke Dahllöf


Superformeln

Uppgift
Undersök superformeln

Den finns på sidan 83 i boken Spelprogrammering med Javascript.

Du använder Javascript, Wolfram Alpha och Geogebra i din undersökning.

Redovisa några snygga grafer i ppt. Ange dina parametrar och försök förklara varför kurvan ser ut som den gör.

Ta också med en definition samt en förklaring av absolutbeloppet. Undersök hur superformeln uppför sig utan absolutbelopp.

Kan du fundera ut en operation i miniräknaren eller datorn som ger samma resultat som absolutbeloppet utan att man använder just absolutbeloppet?