Aritmetik för Ma1A: Skillnad mellan sidversioner
Hakan (diskussion | bidrag) |
Hakan (diskussion | bidrag) Ingen redigeringssammanfattning |
||
| Rad 12: | Rad 12: | ||
Det finns en kortis om detta i kapitel ett men vi berör inte det nu eftersom det kommer in i hela kapitel 9 om statistik. | Det finns en kortis om detta i kapitel ett men vi berör inte det nu eftersom det kommer in i hela kapitel 9 om statistik. | ||
== Lektion 5 - Tal i bråkform == | == Lektion 5 - Tal i bråkform == | ||
Versionen från 4 september 2014 kl. 20.33
Tal
Kul länk: What's special about this number?
De fyra räknesätten
Prioriteringsreglerna
Negativa tal
Tabeller och diagram
Det finns en kortis om detta i kapitel ett men vi berör inte det nu eftersom det kommer in i hela kapitel 9 om statistik.
Lektion 5 - Tal i bråkform
Glöm inte att repetera med webbmatte.se men du kan även repetera på wikiskolas bråksida.
Definition
Bråket a/b har täljare a och nämnare b
Satser
Man kan förlänga bråk
Man kan förkorta bråk Då behöver man ofta faktorisera
Vid addition och subtraktion måste bråken göras liknämniga. Minsta gemensamma nämnare.
Multiplikation av bråk
a/b * c/d = ac / bd
Visa grafiskt: 2/3 * 1/4
Division av bråk
a/b / c/d = a/b * d/c = ad / bc
Rita 6m-repet som delas i bitar om 3/4
Bråk, addition, subtraktion, blandad form.
MGN. Minsta gemensamma nämnaren.
Klurigt bråktal.
Förkorta bråk så långt det går.
M Bondestam ger en förklaring av multiplikation och division med bråk.
Övning
Potenser
Lektion 7 - Positionssystemet och olika talbaser
Tisdag
Vi tittar på snittet på veckodiagnosen och delar ut dem.
Decimala talsystemet (tiosystemet) är ett positionssystem som baseras på talet 10 och därmed använder 10 olika siffror (det normala antalet fingrar), 0–9. Sedan låter man siffrans position bestämma vilken 10-potens som siffran skall multipliceras med. På detta sätt blir talet
304 = 3·102 + 0·101 + 4·100.
Ett exempel från boken:
Visa att 0,375 = 3/8
Binära talsystemet
Det binära talsystemet är en representation för tal som har talbasen två. Det betyder att enbart två olika siffror används, ett och noll. Binära tal används praktiskt taget av alla datorer eftersom de använder digital elektronik och boolesk algebra (eller binär algebra som det också kallas). I Europa var Juan_Caramuel_y_Lobkowitz Caramuel först med att beskriva det binära talsystemet som han då kallade Dyadik. Medan Gottfried Leibniz gjorde det känt för en bredare publik. Talsystemet upptäcktes dock långt tidigare av den forntida matematikern Pingala.
Det binära talsystemets talföljd består bara av två siffror, 0 och 1. Nästa tal är det, av de talen som kan skrivas med ettor och nollor, som kommer näst i sifferraden. Så talen blir: 0, 1, 10, 11, 100, 101, 110, 111, 1000, 1001, 1010, 1011, 1100, 1101, 1110, 1111, 10 000 o.s.v
De gamla egyptierna använde det binära talsystemet för att skriva bråktal i decimalform. De använde dock inte ettor och nollor, utan de använde sig av en symbol kallad 'Horus öga'. Olika delar av symbolen motsvarade olika positioner på höger sida om kommatecknet. Om just den delen ritades ut motsvarade det en etta på den positionen, om den utelämnades motsvarade det en nolla.
Precis som i det decimala talsystemet är den högra siffran minst signifikant. Med enbart den siffran kan talet 0 och 1 beskrivas. För att beskriva talet 2 måste en ny siffra skrivas till vänster om den första, det vill säga '10', varpå talet 3 följer representerat som '11'. Detta fortgår på samma maner ju högre upp man behöver komma.
Exempel på hur man kan skriva för att konvertera ett binärt tal till decimaltal:
Om det binära talet är 10101101 så är det decimala talet
1·27 + 0·26 + 1·25 + 0·24 + 1·23 + 1·22 + 0·21 + 1·20 = 128 + 0 + 32 + 0 + 8 + 4 + 0 + 1 = 173
Om ett binärkomma finns närvarande så representerar siffrorna till höger om det en mot höger ökande negativ tvåpotens. Exempel:
11,0012 = 1·21 + 1·20 + 0·2-1 + 0·2-2 + 1·2-3 = 2 + 1 + 0 + 0,125 = 3,12510
Vid representation av tal med decimaler är det dock idag mycket vanligare att använda IEEE:s flyttalsrepresentation
Horners metod
En intressant egenskap i det binära talsystemet är att en multiplikation med två erhålles genom att helt enkelt skifta alla siffror en plats åt vänster och sätta dit en nolla. Denna egenskap ger följande intressanta variant av Horners metod: För att enkelt beräkna det decimala värdet av ett binärt tal i huvudet behöver du bara läsa talet från vänster och multiplicera varje delsumma med två; om den binära siffran är en etta så addera dessutom en etta till summan. Man börjar med summan 0. Med samma exempelsträng som ovan (10101101) blir det så här:
0·2+1=1 , 1·2=2, 2·2+1=5, 5·2=10, 10·2+1=21, 21·2+1=43, 43·2=86, 86·2+1=173
Omvandla binärt till decimalt
Omvandla decimalt till binärt
Hexadecimala talsystemet
Lektion 8 - Tiopotenser och prefix
Tisdag
Definition: a*10n, a mellan ett o tio
Gör uppg 1813, 1820
Prefix: http://sv.wikipedia.org/wiki/SI-prefix
Prefix.
Räkneexempel
Det finns fina fakta att göra uppgifter ifrån på denna sida om CD-skivan.
Lektion 9 - Avrundning
Repetitionsrutan
Testet
Upptäck och visa 51
Aktivitet s 52
Avrundning.
Lektion 10 - Sammanfattning och repetition
Fredag: Veckodiagnos.