Allmänna gravitationen: Skillnad mellan sidversioner

Från Wikiskola
Hoppa till navigering Hoppa till sök
Ingen redigeringssammanfattning
 
(32 mellanliggande sidversioner av samma användare visas inte)
Rad 1: Rad 1:
Den vackraste filmen jag sett på länge
{{#ev:youtube | 5C5_dOEyAfk  |340 | right |Feather & Hammer Drop on Moon }}
{{#ev:youtube | E43-CfukEgs  |340 | right |Brian Cox besöker världens största vakuumkammare.}}
== Repetera gärna Newtons gravitationslag ==
== Repetera gärna Newtons gravitationslag ==


Denna film av Daniel barker ger bra inblick.
Bian Cox
 
Jämför med Apollo 15: Feather & Hammer Drop on Moon
 
Denna film av Daniel barker ger bra inblick i gravitationslagen.
 
Wolfram Alpha om [http://www.wolframalpha.com/input/?i=gravitational+force+earth+moon&rawformassumption=%7B%22FS%22%7D+-%3E+%7B%7B%22NewtonsLawOfUniversalGravitation%22,+%22F%22%7D%7D&rawformassumption=%7B%22FSVar%22,+%22Q%22,+%7B%2221%22,+%2230%22%7D,+%22earth+moon%22%7D+-%3E+%7B%22NewtonsLawOfUniversalGravitation%22,+%22m2%22%7D&rawformassumption=%7B%22F%22,+%22NewtonsLawOfUniversalGravitation%22,+%22m2%22%7D+-%3E%2260+kg%22&rawformassumption=%7B%22F%22,+%22NewtonsLawOfUniversalGravitation%22,+%22r%22%7D+-%3E%226371.008+km%22 gravitationskraften mellan jorden och månen].


{{#ev:youtube| v4DiR5mpTlo | 340 | right }}
{{#ev:youtube| v4DiR5mpTlo | 340 | right }}
{{clear}}
== Är jorden rund? ==
Ja inte är den platt i alla fall. Men perfekt rund är den inte. Ett tvärsnitt liknar formen av en [https://sv.wikipedia.org/wiki/Rotationsellipsoid ellips]. Detta trodde redan Newton på sin tid. Läs mer om två expeditioner som sökte svar om jordens verkliga form: [http://www.alltomvetenskap.se/nyheter/hur-rund-ar-jorden Allt om vetenskap].
Jorden verkliga form är en Geoid: {{Svwp|Geoid}}
Vad blir gravitationen om vi borrar ett hål rakt igenom? [http://hyperphysics.phy-astr.gsu.edu/hbase/mechanics/earthole.html HyperPhysics].


== Allmänna gravitationslagen ==
== Allmänna gravitationslagen ==


{{heureka2| 60-66 }}
{{heureka2| 60-66 }}
{{#ev:youtube| N8oxhUxBQ1M |320|right}}
{{#ev:youtube| N8oxhUxBQ1M |340|right}}
 
Newtons formulering av tyngdkraften (Newtons gravitationslag) är att två massor ''m<sub>1</sub>'' och ''m<sub>2</sub>'' påverkar varandra med en attraherande kraft av storleken
 
:<math>F=\frac{Gm_1m_2}{r^2}</math>
 
där ''G'' = (6,67384 ± 0,0007) × 10<sup>-11</sup> N·m²/kg² är en konstant, och ''r'' är avståndet mellan de två massornas masscentra. Denna formel visade sig fungera väl i de allra flesta fall, exempelvis följer Keplers lagar för planeternas rörelse direkt ur Newtons gravitationslag.
 
{{clear}}
{{clear}}


Keplers lagar av Daniel barker:
== Keplers tre lagar ==
 
{{#ev:youtube| fdtdX0PEzkk |340 |right |Keplers lagar av Daniel barker:}}
 
'''Keplers första lag:''' Planetbanorna är ellipser med stjärnan i den ena brännpunkten.
 
'''Keplers andra lag:''' Varje planet rör sig längs sin elliptiska bana med en sådan hastighet att en linje från planeten till stjärnan alltid sveper över en lika stor area på samma tid.
 
'''Keplers tredje lag:''' Uttrycket <math>\frac{T^2}{r^3} = k</math> ger samma konstanta värde för alla planeter som går i bana runt stjärnan, där ''T'' är planetens omloppstid och ''r'' halva storaxeln i ellipsen.
 
: {{enwp| Kepler's_laws_of_planetary_motion}}
: {{svwp| Keplers_lagar}}
 
{{uppgruta| Keplers tredje lag
 
Använd Excel eller lämpligt kalkylprogram och lägg in värden för några planeters omloppstider och [https://www.wolframalpha.com/input/?i{{=}}jupiter+average+distance+sun medelavstånd till solen].
 
Beräkna sedan kvoten T^2/r^3.
 
Vad ser du?
 
Spelar det någon roll vilka enheter du väljer och varför/varför inte?
}}
{{clear}}
 
== Flippfrågor ==
 
{{lista|
<html>
<iframe src="https://docs.google.com/forms/d/1FxPXuV9Vc1TR30kTLOwNfOJPaNDBDd4tb1AzR5zcq90/viewform?embedded=true" width="760" height="500" frameborder="0" marginheight="0" marginwidth="0">Loading...</iframe>
</html>
}}
 
== Övning ==
 
Se gärna filmen och testa sedan själv:
 
{{#ev:youtube| 6TGCPXhMLtU | 340 | right}}


{{#ev:youtube| fdtdX0PEzkk |320|right}}
{{clear}}
{{clear}}
=== Simulering av planeter i banor ===
{{:PhET planeter}}
=== GeoGebra med keplers lagar ===
==== Studera ett solsystem ====
<html>
<iframe scrolling="no" src="https://tube.geogebra.org/material/iframe/id/530/width/570/height/596/border/888888/rc/false/ai/false/sdz/true/smb/false/stb/false/stbh/true/ld/false/sri/true/at/preferhtml5" width="570px" height="596px" style="border:0px;"> </iframe>
</html>
Från: https://www.geogebratube.org/material/show/id/530
==== Keplers lagar ====
<html>
<iframe scrolling="no" src="https://tube.geogebra.org/material/iframe/id/61856/width/905/height/620/border/888888/rc/false/ai/false/sdz/true/smb/false/stb/false/stbh/true/ld/false/sri/true/at/preferhtml5" width="905px" height="620px" style="border:0px;"> </iframe>
</html>
https://www.geogebratube.org/material/show/id/61856
==== Avancerat om Keplers lagar ====
<html>
<iframe scrolling="no" src="https://tube.geogebra.org/material/iframe/id/179549/width/1600/height/953/border/888888/rc/false/ai/false/sdz/true/smb/false/stb/false/stbh/true/ld/false/sri/true/at/preferhtml5" width="1600px" height="953px" style="border:0px;"> </iframe>
</html>
https://www.geogebratube.org/material/show/id/179549

Nuvarande version från 11 september 2017 kl. 15.07

Den vackraste filmen jag sett på länge

Feather & Hammer Drop on Moon
Brian Cox besöker världens största vakuumkammare.

Repetera gärna Newtons gravitationslag

Bian Cox

Jämför med Apollo 15: Feather & Hammer Drop on Moon

Denna film av Daniel barker ger bra inblick i gravitationslagen.

Wolfram Alpha om gravitationskraften mellan jorden och månen.

Är jorden rund?

Ja inte är den platt i alla fall. Men perfekt rund är den inte. Ett tvärsnitt liknar formen av en ellips. Detta trodde redan Newton på sin tid. Läs mer om två expeditioner som sökte svar om jordens verkliga form: Allt om vetenskap.

Jorden verkliga form är en Geoid: Wikipedia skriver om Geoid

Vad blir gravitationen om vi borrar ett hål rakt igenom? HyperPhysics.

Allmänna gravitationslagen

NoK Heureka Fysik 2: 60-66

Newtons formulering av tyngdkraften (Newtons gravitationslag) är att två massor m1 och m2 påverkar varandra med en attraherande kraft av storleken

[math]\displaystyle{ F=\frac{Gm_1m_2}{r^2} }[/math]

där G = (6,67384 ± 0,0007) × 10-11 N·m²/kg² är en konstant, och r är avståndet mellan de två massornas masscentra. Denna formel visade sig fungera väl i de allra flesta fall, exempelvis följer Keplers lagar för planeternas rörelse direkt ur Newtons gravitationslag.

Keplers tre lagar

Keplers lagar av Daniel barker:

Keplers första lag: Planetbanorna är ellipser med stjärnan i den ena brännpunkten.

Keplers andra lag: Varje planet rör sig längs sin elliptiska bana med en sådan hastighet att en linje från planeten till stjärnan alltid sveper över en lika stor area på samma tid.

Keplers tredje lag: Uttrycket [math]\displaystyle{ \frac{T^2}{r^3} = k }[/math] ger samma konstanta värde för alla planeter som går i bana runt stjärnan, där T är planetens omloppstid och r halva storaxeln i ellipsen.

Wikipedia: Kepler's_laws_of_planetary_motion
Wikipedia skriver om Keplers_lagar
Uppgift
Keplers tredje lag

Använd Excel eller lämpligt kalkylprogram och lägg in värden för några planeters omloppstider och medelavstånd till solen.

Beräkna sedan kvoten T^2/r^3.

Vad ser du?

Spelar det någon roll vilka enheter du väljer och varför/varför inte?

Flippfrågor

Lista: (klicka expandera till höger)



Övning

Se gärna filmen och testa sedan själv:

Simulering av planeter i banor

Planeter, månar och satelliter påverkas av gravitationskrafter och kan hamna i omloppsbanor. Nedanstående simulering visar hur.

Hur funkar det?

Om man skickar en raket rakt ut i rymden så kommer den att fortsätta med konstant fart hur längesom helst eller tills den kommer in i något gravitationsfält.

Planeter i ett solsystem har en ömsesidig påverkan på varandra genom gravitationskrafterna. Den enkla modellen med två kroppar i simuleringen visar hur den lättare kroppen hamnar i omloppsbana runt den tyngre planeten.

En satellit påverkas hela tiden av dragningskraften från jorden. Dragningskraften får satelliten att ändra riktning efter som kraften hela tiden är riktad mot jordens centrum.

Uppgift
Testa satelliten

Pröva vad som händer om du startar simuleringen med två kroppar.

med utgångsinställningarna hamnar den mindre planeten (som en satellit) i omloppsbana runt den större planeten (jorden).

Ändrta nu till ett stort värde på hastigheten för satelliten. Då far den ut i universum.

Ändra till ett litet värde. Då kraschar den mot jorden.

Om man tänkte sig att man kunde skjuta iväg satelliten (snett uppåt) med olika hastigheter från jordens yta (helst utan luftmotstånd) så får man tre fall:

  1. låg hastighet ger en kastbana och satelliten landar på jorden igen.
  2. hög hastighet och satelliten övervinner jordens dragningskraft och skjuter ut i rymden på en fri resa.
  3. lagom hastighet innebär att satelliten påverkas av jordens dragningskraft och är på väg att landa men samtidigt hinner så långt ut att den "missar" jorden. Den fortsätter att fara förbi jorden, påverkas av dragningskraften och samtidigt missa jorden. Då hamnar den i omloppsbana. Så länge det inte finns något luftmotstånd kommer satelliten att fortsätta i sin omloppsbana.


GeoGebra med keplers lagar

Studera ett solsystem

Från: https://www.geogebratube.org/material/show/id/530

Keplers lagar

https://www.geogebratube.org/material/show/id/61856

Avancerat om Keplers lagar

https://www.geogebratube.org/material/show/id/179549