Allmänna gravitationen
Den vackraste filmen jag sett på länge
Repetera gärna Newtons gravitationslag
Bian Cox
Jämför med Apollo 15: Feather & Hammer Drop on Moon
Denna film av Daniel barker ger bra inblick i gravitationslagen.
Wolfram Alpha om gravitationskraften mellan jorden och månen.
Är jorden rund?
Ja inte är den platt i alla fall. Men perfekt rund är den inte. Ett tvärsnitt liknar formen av en ellips. Detta trodde redan Newton på sin tid. Läs mer om två expeditioner som sökte svar om jordens verkliga form: Allt om vetenskap.
Jorden verkliga form är en Geoid: Wikipedia skriver om Geoid
Vad blir gravitationen om vi borrar ett hål rakt igenom? HyperPhysics.
Allmänna gravitationslagen
Newtons formulering av tyngdkraften (Newtons gravitationslag) är att två massor m1 och m2 påverkar varandra med en attraherande kraft av storleken
- [math]\displaystyle{ F=\frac{Gm_1m_2}{r^2} }[/math]
där G = (6,67384 ± 0,0007) × 10-11 N·m²/kg² är en konstant, och r är avståndet mellan de två massornas masscentra. Denna formel visade sig fungera väl i de allra flesta fall, exempelvis följer Keplers lagar för planeternas rörelse direkt ur Newtons gravitationslag.
Keplers tre lagar
Keplers första lag: Planetbanorna är ellipser med stjärnan i den ena brännpunkten.
Keplers andra lag: Varje planet rör sig längs sin elliptiska bana med en sådan hastighet att en linje från planeten till stjärnan alltid sveper över en lika stor area på samma tid.
Keplers tredje lag: Uttrycket [math]\displaystyle{ \frac{T^2}{r^3} = k }[/math] ger samma konstanta värde för alla planeter som går i bana runt stjärnan, där T är planetens omloppstid och r halva storaxeln i ellipsen.
| Uppgift |
|---|
| Keplers tredje lag
Använd Excel eller lämpligt kalkylprogram och lägg in värden för några planeters omloppstider och medelavstånd till solen. Beräkna sedan kvoten T^2/r^3. Vad ser du? Spelar det någon roll vilka enheter du väljer och varför/varför inte? |
Flippfrågor
Lista: (klicka expandera till höger)
Övning
Se gärna filmen och testa sedan själv:
Simulering av planeter i banor
Planeter, månar och satelliter påverkas av gravitationskrafter och kan hamna i omloppsbanor. Nedanstående simulering visar hur.
Hur funkar det?
Om man skickar en raket rakt ut i rymden så kommer den att fortsätta med konstant fart hur längesom helst eller tills den kommer in i något gravitationsfält.
Planeter i ett solsystem har en ömsesidig påverkan på varandra genom gravitationskrafterna. Den enkla modellen med två kroppar i simuleringen visar hur den lättare kroppen hamnar i omloppsbana runt den tyngre planeten.
En satellit påverkas hela tiden av dragningskraften från jorden. Dragningskraften får satelliten att ändra riktning efter som kraften hela tiden är riktad mot jordens centrum.
| Uppgift |
|---|
| Testa satelliten
Pröva vad som händer om du startar simuleringen med två kroppar. med utgångsinställningarna hamnar den mindre planeten (som en satellit) i omloppsbana runt den större planeten (jorden). Ändrta nu till ett stort värde på hastigheten för satelliten. Då far den ut i universum. Ändra till ett litet värde. Då kraschar den mot jorden. Om man tänkte sig att man kunde skjuta iväg satelliten (snett uppåt) med olika hastigheter från jordens yta (helst utan luftmotstånd) så får man tre fall:
|
GeoGebra med keplers lagar
Studera ett solsystem
Från: https://www.geogebratube.org/material/show/id/530
Keplers lagar
https://www.geogebratube.org/material/show/id/61856