Addition och subtraktion av vektorer

Från Wikiskola
Hoppa till navigering Hoppa till sök
Mål för undervisningen Operationer på vektorer


Du lär dig addition, subtraktion och skalär multiplikatin med vektorer.

Swayen till detta avsnitt: Operationer med vektor


läromedel: Räkna med vektorer



Teori

Komposanter

Definition

Termerna i en vektoraddition kallas för komposanter och summan av komposanterna kallas resultant.


I en figur kan man åskådliggöra summan av två vektorer som diagonalen i det parallellogram som bildas av de två vektorerna (resultanten har markerats med en blå pil i figuren till höger):

Texten från matteboken.se


Här har vi fällt in en GGB som är lite för stor.

Lista: (klicka expandera till höger)

Du kan behöva trycka ctrl- för att se hela GGB:n.



Addition av vektorer

Digital resurs Wikipedia skriver om Vektorer på ett utmärkt sätt. Läs den!:

Sats


Kommutativa lagen för vektorer

Kommutativa lagen gäller för vektorer. Det spelar alltså ingen roll i vilken ordning de adderas det resulterar i samma vektor.

[math]\displaystyle{ \mathbf{a} + \mathbf{b} = \mathbf{b} + \mathbf{a} }[/math]




Exempel addition av vektorer

En båt åker för motor med kurs rakt norrut med farten 7 knop men en kraftig vind från väster ger en avdrift med hastigheten 2 knop. Vilken verklig kurs har båten?

Subtraktion av vektorer

Definition
Subtraktion av en vektor är ekvivalent med additionen av den motsatta vektorn.
[math]\displaystyle{ \mathbf{a} -\mathbf{b} = \mathbf{a} + (-\mathbf{b}) }[/math]


Multiplikation av en skalär och en vektor

Definition

En skalärprodukt är en serie additioner. Exempelvis är

[math]\displaystyle{ 3 \cdot \mathbf{a} = \mathbf{a} + \mathbf{a} + \mathbf{a} }[/math]

Skalärprodukten går att generalisera till multiplikation av ett reellt tal med en vektor.

[math]\displaystyle{ (-1) \cdot \mathbf{a} = -\mathbf{a} }[/math]

En enhetsvektor är en vektor med längden 1.


I GeoGebra kan du multiplicera en glidare med en vektor.

Enhetsvektorer parallella med axlarna i ett koordinatsystem är användbara.

Vektorer och trigonometri

Digital resurs Denna GeoGebra förklarar vektorer och trigonometri mm.:


Definition

En vektor [math]\displaystyle{ \mathbf{a} }[/math] (från origo) i ett koordinatsystem och vinkel v mot x-axeln kan delas upp i komposanter på x-axeln och y-axeln.

[math]\displaystyle{ \mathbf{a}_x = \mathbf{a} cos(v) }[/math]
[math]\displaystyle{ \mathbf{a}_y = \mathbf{a} sin(v) }[/math]


Tillämpningar av vektorer (och trigonometri)

Kloss på lutande plan
Kaströrelse

Aktivitet

Lös en av de fem uppgifter som finns i övningsbladet på KM. Jobba i par eller grupp.

Kunskapsmatrisen: Övningsuppgifter: Vektorer

Lär mer

Lär mer

Fördjupning

Osäkert om detta passar in här. kanske i en Sway.

TEDEd om Pixar och matematik Sub Division borde göra sig fint i GeoGebra. Testa.

Exit ticket

Exit ticket: operationer på vektorer