Addition och subtraktion av vektorer: Skillnad mellan sidversioner

Från Wikiskola
Hoppa till navigering Hoppa till sök
VisuellWikitext
Rad 67: Rad 67:
<iframe scrolling="no" title="Vector Subtraction" src="https://www.geogebra.org/material/iframe/id/mNxnrVf7/width/913/height/457/border/888888/smb/false/stb/false/stbh/false/ai/false/asb/false/sri/true/rc/false/ld/true/sdz/true/ctl/false" width="913px" height="457px" style="border:0px;"> </iframe>
<iframe scrolling="no" title="Vector Subtraction" src="https://www.geogebra.org/material/iframe/id/mNxnrVf7/width/913/height/457/border/888888/smb/false/stb/false/stbh/false/ai/false/asb/false/sri/true/rc/false/ld/true/sdz/true/ctl/false" width="913px" height="457px" style="border:0px;"> </iframe>
</html>
</html>
=== Multiplikation av en skalär och en vektor ===
{{defruta|
En skalärprodukt är en serie additioner. Exempelvis är
: <math>3 \mathbf{a} = \mathbf{a} + \mathbf{a} + \mathbf{a} </math>
}}


=== Vektorer och trigonometri===
=== Vektorer och trigonometri===

Versionen från 8 oktober 2017 kl. 22.43

Mål för undervisningen Operationer på vektorer


Du lär dig addition, subtraktion och skalär multiplikatin med vektorer.

Swayen till detta avsnitt: Operationer med vektor


läromedel: Räkna med vektorer


Läs om Räkna med vektorer


Teori

Komposanter

Definition

Termerna i en vektoraddition kallas för komposanter och summan av komposanterna kallas resultant.


I en figur kan man åskådliggöra summan av två vektorer som diagonalen i det parallellogram som bildas av de två vektorerna (resultanten har markerats med en blå pil i figuren till höger):

Texten från matteboken.se


Här har vi fällt in en GGB som är lite för stor.

Lista: (klicka expandera till höger)

Du kan behöva trycka ctrl- för att se hela GGB:n.



Addition av vektorer

Digital resurs Wikipedia skriver om Vektorer på ett utmärkt sätt. Läs den!:

Sats


Kommutativa lagen för vektorer

Kommutativa lagen gäller för vektorer. Det spelar alltså ingen roll i vilken ordning de adderas det resulterar i samma vektor.

[math]\displaystyle{ \mathbf{a} + \mathbf{b} = \mathbf{b} + \mathbf{a} }[/math]




Ovanstående GGB är skapad av Håkan Elderstig fria att använda enligt Creative Commons. Den finns att laddas ner från GeoGebratube.

Exempel addition av vektorer

En båt åker för motor med kurs rakt norrut med farten 7 knop men en kraftig vind från väster ger en avdrift med hastigheten 2 knop. Vilken verklig kurs har båten?

Subtraktion av vektorer

Definition
Subtraktion av en vektor är ekvivalent med additionen av den motsatta vektorn.
[math]\displaystyle{ \mathbf{a} -\mathbf{b} = \mathbf{a} + (-\mathbf{b}) }[/math]


Multiplikation av en skalär och en vektor

Definition

En skalärprodukt är en serie additioner. Exempelvis är

[math]\displaystyle{ 3 \mathbf{a} = \mathbf{a} + \mathbf{a} + \mathbf{a} }[/math]


Vektorer och trigonometri

Digital resurs Denna GeoGebra förklarar vektorer och trigonometri mm.:


En vektor [math]\displaystyle{ \mathbf{a} }[/math] (från origo) i ett koordinatsystem och vinkel v mot x-axeln kan delas upp i komposanter på x-axeln och y-axeln.

[math]\displaystyle{ \mathbf{a}_x = \mathbf{a} cos(v) }[/math]
[math]\displaystyle{ \mathbf{a}_y = \mathbf{a} sin(v) }[/math]

Tillämpningar av vektorer (och trigonometri)

Kloss på lutande plan

Kaströrelse

Öva själv

Det finns uppgifter på Gleerups.

Lär mer

Fördjupning

Osäkert om detta passar in här. kanske i en Sway.

TEDEd om Pixar och matematik Sub Division borde göra sig fint i GeoGebra. Testa.

Exit ticket

Exit ticket: operationer på vektorer

Hämtad från ”https://wikiskola.se/index.php?title=Addition_och_subtraktion_av_vektorer&oldid=41562”