Betrakta funktionen
Vad blir gränsvärdet när vi väljer stora värden på x? Eller med andra ord: vad blir gränsvärdet för funktionen f då x går mot oändligheten?
Härhjälper det att ställa upp en värdetabell:
Vi ser här att ju större värden på variabeln vi väljer, desto närmare 0 blir funktionsvärdet.
I det här fallet kan vi skriva upp gränsvärdet på det här sättet:
Det här utläser vi som "limes av f(x) när x går mot oändligheten är 0".
Vad är gränsvärdet för [math]\displaystyle{ \frac{x^2 - 4}{x - 2} }[/math] om [math]\displaystyle{ x }[/math] går mot 2 ?
Många gånger kan det löna sig att använda ett kalkylprogram om man vill se hur ett uttryck närmar sig gränsvärdet. Här syns ett exempel i Numbers:
Rita grafen för funktionen [math]\displaystyle{ f(x) = (1 + \frac{1}{x})^x }[/math] och uppskatta gränsvärdet för [math]\displaystyle{ \lim_{x \to \infty} f(x) }[/math]