Du lär dig addition, subtraktion och skalär multiplikatin med vektorer.
Termerna i en vektoraddition kallas för komposanter och summan av komposanterna kallas resultant.
I en figur kan man åskådliggöra summan av två vektorer som diagonalen i det parallellogram som bildas av de två vektorerna (resultanten har markerats med en blå pil i figuren till höger):
Texten från matteboken.se
Digital resurs Wikipedia skriver om Vektorer på ett utmärkt sätt. Läs den!:
Kommutativa lagen gäller för vektorer. Det spelar alltså ingen roll i vilken ordning de adderas det resulterar i samma vektor.
En skalärprodukt är en serie additioner. Exempelvis är
Skalärprodukten går att generalisera till multiplikation av ett reellt tal med en vektor.
En enhetsvektor är en vektor med längden 1.
I GeoGebra kan du multiplicera en glidare med en vektor.
Enhetsvektorer parallella med axlarna i ett koordinatsystem är användbara.
Digital resurs Denna GeoGebra förklarar vektorer och trigonometri mm.:
En vektor [math]\displaystyle{ \mathbf{u} }[/math] (från origo) i ett koordinatsystem och vinkel v mot x-axeln kan delas upp i komposanter på x-axeln och y-axeln.
En vektor [math]\displaystyle{ \mathbf{u} }[/math] kan skrivas med hjälp av komposanterna utefter koordinatsystemets axlar och även uttryckas med hjälp av enhetsvektorerna.
[math]\displaystyle{ \mathbf{ u} = \mathbf{ u_x} + \mathbf{u_y} = u_x\mathbf{ e}_x + u_y{\mathbf e}_y }[/math]
[math]\displaystyle{ \mathbf{u}~+~\mathbf{v} = (u_x, u_y) + (v_x, v_y) = (u_x + v_x, u_y + v_y) }[/math]
[math]\displaystyle{ \mathbf{u}~ - ~\mathbf{v} = (u_x, u_y) - (v_x, v_y) = (u_x - v_x, u_y - v_y) }[/math]
[math]\displaystyle{ n \cdot \mathbf{u}~ = n \cdot (u_x, u_y) = (n \cdot u_x, n \cdot u_y) }[/math]
Konstruera vektorn [math]\displaystyle{ 2 \overline{u} - 3 \overline{v} = }[/math]
Klicka för att förstora bilden.
Facit: (klicka expandera till höger)
Man kan lösa uppgiften på tre sätt:
1) Rita vektorerna i koordinatsystemet. Se på bilden till höger (den går att förstora).
2) Räkna fram vektorerna:
Då är:
3) Det finns en GeoGebra med konstruktionen 2u - 3v. GeoGebra är oerhört kraftfullt. Du kan rita vektorerna eller skriva in deras koordinater. Sedan matar du in 2u - 3v. Klart!
Här har vi fällt in en GGB som är lite för stor.
Lista: (klicka expandera till höger)
Du kan behöva trycka ctrl- för att se hela GGB:n.
https://www.geogebra.org/m/Cy8bxaKS
Hitta en GGB med avdrift för ett plan eller en båt
Länk till worksheet: https://www.geogebra.org/m/ty53wFpP
Ovanstående GGB är skapad av Håkan Elderstig fria att använda enligt Creative Commons. Den finns att laddas ner från GeoGebratube.
Rita ut och beräkna längden av vektorn [math]\displaystyle{ \mathbf{w} = 2 \mathbf{u} - 3 \mathbf{v} }[/math] om [math]\displaystyle{ \mathbf{u} = (4, 3) }[/math] och [math]\displaystyle{ \mathbf{v} }[/math] är vektorn som börjar i punkten [math]\displaystyle{ (3, 2) }[/math] och slutar i punkten [math]\displaystyle{ (4, 5) }[/math].
Bestäm enhetsvektorn för [math]\displaystyle{ \mathbf{w} = \mathbf{u} - 3 \mathbf{v} }[/math] om [math]\displaystyle{ \mathbf{u} = (-1, 4) }[/math] och [math]\displaystyle{ \mathbf{v} = (0, 2) }[/math].
Dela upp [math]\displaystyle{ \mathbf{w} = 5 \mathbf{u} - 2 \mathbf{v} }[/math] i dess x- och y-komposanter om [math]\displaystyle{ \mathbf{u} = (2, 5) }[/math] och [math]\displaystyle{ \mathbf{v} = (-4, 1) }[/math]
En båt åker för motor med kurs rakt norrut med farten 7 knop men en kraftig vind från väster ger en avdrift med hastigheten 2 knop. Vilken verklig kurs har båten?
Här finns uppgifter: Diagnos 7 finns här med repetition av trigonomatri samt nummer 7 och 8 om vektoorer.
En dynamisk GeoGebra med förklaringar och film.
Osäkert om detta passar in här. kanske i en Sway.
Exit ticket: operationer på vektorer