Komplexa tal Ma2c

Från Wikiskola
Hoppa till navigering Hoppa till sök
[redigera]
Mål för undervisningen Komplxa tal

Nu lär vi oss att använda komplxa tal för att lösa andragradsekvationer med ickereella rötter.


Vad ska man ha komplexa tal till?

Load video
YouTube
Imaginary Numbers Are Real, Part 1: Introduction
  • Komplexa tal används när man räknar på växelström.

Komplexa rötter

Load video
YouTube
komplexa tal

Andragradsekvationer med ickereella röter uppstår när vi behöver ta roten ur ett negativt tal. Då använder vi komplexa tal. Repetera gärna genom att titta på sidan Tal och talmängder

Definition
Komplexa tal


[math]\displaystyle{ \sqrt{-1} = i }[/math]
[math]\displaystyle{ i^2 = -1 }[/math]


Ett komplext tal består av en realdel [math]\displaystyle{ a }[/math] och en imaginärdel [math]\displaystyle{ b }[/math].

[math]\displaystyle{ z = a + bi }[/math]
[math]\displaystyle{ Re z = a }[/math]
[math]\displaystyle{ Im z = b }[/math]


Komplexa tal och andragradsekvationer

Utifrån den generella beskrivning av andragradsekvationen:

[math]\displaystyle{ x^2 + px + q = 0 }[/math]

med lösningen:

[math]\displaystyle{ x=-\frac{p}{2} \pm \sqrt{(\frac{p}{2})^2-q} }[/math]

Ser vi att vi får komplexa rötter om diskriminanten

[math]\displaystyle{ \sqrt{(\frac{p}{2})^2-q} \lt 0 }[/math]
Hämtad från ”https://wikiskola.se/index.php?title=Komplexa_tal_Ma2c&oldid=50237”