Komplexa tal Ma2c

[redigera]

Mål för undervisningen Komplxa tal

Nu lär vi oss att använda komplxa tal för att lösa andragradsekvationer med ickereella rötter.

Vad ska man ha komplexa tal till?

Imaginary Numbers Are Real, Part 1: Introduction

Komplexa tal används när man räknar på växelström.
- j-omegametoden

Komplexa rötter

komplexa tal

Andragradsekvationer med ickereella röter uppstår när vi behöver ta roten ur ett negativt tal. Då använder vi komplexa tal. Repetera gärna genom att titta på sidan Tal och talmängder

Definition

Komplexa tal

[math]\displaystyle{ \sqrt{-1} = i }[/math]

[math]\displaystyle{ i^2 = -1 }[/math]

Ett komplext tal består av en realdel [math]\displaystyle{ a }[/math] och en imaginärdel [math]\displaystyle{ b }[/math].

[math]\displaystyle{ z = a + bi }[/math]

[math]\displaystyle{ Re z = a }[/math]

[math]\displaystyle{ Im z = b }[/math]

[redigera]

Exempel

x² = -16 har ingen reell rot men däremot två komplexa.

[math]\displaystyle{ x^2 = -16 }[/math]

[math]\displaystyle{ x = \pm \sqrt{-16} }[/math]

[math]\displaystyle{ x = \pm \sqrt{i^2 * 16} }[/math]

[math]\displaystyle{ x = \pm \sqrt{i^2} * \sqrt{16} }[/math]

[math]\displaystyle{ x = \pm i * 4 }[/math]

[math]\displaystyle{ x_1 = 4i }[/math]

[math]\displaystyle{ x_2 = -4i }[/math]

x²-4x+13=0 har också två komplexa rötter fast här består varje rot av både en realdel och en imaginärdel.

[math]\displaystyle{ x^2 - 4x + 13 = 0 }[/math]

[math]\displaystyle{ {{pq-formeln}} }[/math]

[math]\displaystyle{ x = -\frac{-4}{2} \pm \sqrt{ (\frac{4}{2})^2 - 13 } }[/math]

[math]\displaystyle{ x = 2 \pm \sqrt{4 - 13} }[/math]

[math]\displaystyle{ x = 2 \pm \sqrt{-9} }[/math]

[math]\displaystyle{ x = 2 \pm \sqrt{9*i^2} }[/math]

[math]\displaystyle{ x = 2 \pm 3i }[/math]

[math]\displaystyle{ x_1 = 2 +3i }[/math]

[math]\displaystyle{ x_2 = 2 - 3i }[/math]

Läs mer: Komplexa tal på wikipedia

[redigera]

Öva online

Öva på Khan: Graphically add & subtract complex numbers

Uppgift

Uppgift

CAS i Geogebra

Lär dig lösa andragradsekvationer med CAS-modulen i GeoGebra.

CAS står för Computer Algebra System.

GeoGebra Quickstart Tutorial.

Komplexa tal Ma2c

Vad ska man ha komplexa tal till?

Komplexa rötter

Öva online

Uppgift

Visualisera komplexa rötter

Texter från högskolan

En wiki med mycket teknik

Fördjupning som hör till Ma4

Konjugatet

Absolutbeloppet

Exit ticket

Navigeringsmeny

Komplexa tal Ma2c

Vad ska man ha komplexa tal till?

Komplexa rötter

Navigeringsmeny

Sök