Här undersöker vi konjugatregeln och hur vi kan använda den för att hantera binom.
Det specialfall som vi är intresserade av här är fallet då vi ska multiplicera två parentesuttryck bestående av två termer var. Den enda skillnaden mellan de båda parentesuttrycken är att det står ett plustecken mellan termerna i den ena parentesen och ett minustecken mellan termerna i den andra. Alltså
(a+b)⋅(a−b) Sådanna uttryck kallas för varandras konjugat. Alltså a+b är konjugat till a−b och tvärtom.
|
I bevisen nedan konstruerar man först kvadraterna med sidorna a och b och därmed differensen a2 - b2. Därefter arrangerar man om de mindre rektanglarna för att skapa den större rektangeln (a - b)(a + b). Vilket bevisar regeln.
Bevis med bildserie
Visualisering
Här gäller:
[math]\displaystyle{ (x-y)(x+y) = x^2 - y^2 }[/math]
Denna är gjord med Geogebra, sparad som animerad gif, upladdad till WIKIMEDIA COMMONS och länkad hit.
[math]\displaystyle{ (a-b)(a+b) = a^2 - b^2 }[/math]
Länk till filen
Använd bilden och förklara tyst för dig själv hur man bevisar konjugatregeln. Om du inte kommer ihåg får du gärna titta på fliken innan.
När du kan beviset gör du förklaringen högt för en kompis. Kompisen ger respons och sedan byter ni roller med varandra.
Övningar (utan räknare)
1. [math]\displaystyle{ 1992 \cdot 2008 = ? }[/math]
2. Lös [math]\displaystyle{ x^2-1=0 }[/math] för alla reella x.
Tips : Använd konjugatregeln och nollregeln för ekvationen.
Hunnet så här långt kan vi repetera genom att lösa lite uppgifter på Khan Academy. De är dels av typen (a+b)(c+d) men också sådana som tillämpar kvadreringsregeln.
Khan om hur man multiplicerar binom ska du verkligen öva på.
Webbmatte
Alla människor lär sig och memorerar saker på olika sätt, speciellt inom ett så abstrakt ämne som matematiken. Det finns oändligt många tekniker, exempelvis: fotografiskt minne, bildminne, logikminne (att memorera beviset och inte själva formeln).
Finns det något sätt som fungerar bättre än andra? Undersök detta två och två genom att prova olika metoder som att läsa, klippa-och-klistra, räkna, använda digitala verktyg för att memorera beviset och uppställningen av Konjugatregeln.
Vad betyder Konjugat egentligen? Borde regeln heta något annat än Konjugatregeln eller finns det ett mer passande namn?
Kul med konjugatregeln. Åke Lundin 5sep12 på KTH