Grupparbete Geometri Ma1c

[redigera]

Pythagoras sats

Varför ska man kunna Pythagoras sats?

Det hör faktiskt till allmänbildningen
Man kan faktiskt använda det i verkligheten. Tag ett rep och spänn upp en triangel med sidorna tre, fyra och fem meter och du har en rät vinkel med stora mått. Bra om du ska sätta ut en husgrund till exempel.
Den är oerhört användbar till att lösa matematiska problem.

Definitioner

En triangel är rätvinklig om en vinkel är rät (90 grader eller pi/2)

Den längsta sidan i en rätvinklig triangel kallas hypotenusa.

De två kortare sidorna i en rätvinklig triangel kallas kateter.

Sats

Summan av kateternas kvadrater är lika med kvadraten på hypotenusan.

[math]\displaystyle{ a^2 + b^2 = c^2 }[/math]

Bevis

Bilderna kommer från commons.wikimedia.org

[redigera]

Vi ser en film från TEDEd

How many ways are there to prove the Pythagorean theorem? - Betty Fei

Vi ser en film tillsammans på TEDEd.

Kolla om du förstår

Välj gärna ett bevis och fundera på om du förstår och kan förklara för dig själv hur beviset fungerar. Vad bygger beviset på för satser?

Länken nedan går till en s k GeoGebraBook. Det är en samling med flera GeoGebrakonstruktioner som du kan bläddra mellan. Den heter Proofs Without Words, av Steve Phelps, Feb 2, 2015. Tanken med att den är utan ord är att du ska få klura själv.

Proofs Without Words for the Pythagorean Theorem.

Problemlösning

Vi presenterar en serie problem av algebraisk geometrisk karaktär vilka lämpar sig att lösa med hjälp v Pythagoras sats.

Svårighetsnivåer i problem med Pythagoras sats, OllesMatte.se.
Problem med Pythagoras, av Nicklas Mörk. Det är en bild per problem. De är CC. Svårighetsgraden ökar gradvis.

Diskussion

Är beviset till höger ett fullt allmängiltiga bevis?

Gruppens uppgift

Uppgift

Förklara ett bevis av Pythagoras sats

Ni ska välja ett bevis av Pythagoras sats och förklara det.

Gör en tydlig presentation som betonar beviset och ur man kan veta att det är ett giltigt samband.

Bedömningen sker på kommunikations- och resonemangsförmågan.

Vilka grupper?

Tre per grupp, Vi lottar.

Ämnesområden

Välj ett bevis av Pythagoras sats genom att söka på geogebra.org eller Google. Lämpliga sökord: pythagorean theorem

Innehåll i presentationen

Använd text, bild, animeringar, filmer, etc för att skapa en pedagogisk presentation

Definitioner, satser och bevis
Exempel

Redovisningsformer

Ni kan redovisa genom att hålla ett tal (med presentationsverktyg), skapa en GeoGebra (med förklarande text och flera steg eller animering) eller skapa en sida på Wikiskola.

Presentationstrick i GeoGebra handlar om hur du exempelvsi flyttar trianglar och samtidigt roterar dem genom att dra i en glidare. Dessutom hur du på ett magiskt sätt visar eller döljder objekt när du drar i glidaren.

[redigera]