Likformighet och kongruens

Från Wikiskola
Hoppa till navigering Hoppa till sök
Mål för undervisningen Likformighet och kongruens

Vi ska bekanta oss med begreppen likformighet och kongruens vilket ger oss flera verktyg för att lösa geometriska problem med trianglar. I nästa lektion kommer vi att få tillgång till topptriangelsatsen och transversalsatsen som bygger på likformighet.
Centralt Innehåll:

  • Användning av grundläggande klassiska satser i geometri om likformighet, kongruens och vinklar.


Teori

Definition

Termen kongruens används för geometriska figurer som har samma storlek och form, men kan vara olika orienterade.

Två geometriska figurer är kongruenta, om och endast om, de kan fås att sammanfalla genom translation, rotation och spegling. Detta kan jämföras med den inom geometrin använda termen likformighet, vilken används om figurer av samma form men inte nödvändigtvis samma storlek. För bevarad likformighet är således även skalning tillåten.


  • Två plangeometriska figurer som kan fås att sammanfalla genom spegling, rotation och translation

    Två plangeometriska figurer som kan fås att sammanfalla genom spegling, rotation och translation

  • Spegling

    Spegling

  • Rotation

    Rotation

  • Translation

    Translation

Wikipedia skriver om Kongruens_(geometri)


Likformighet

Ma2C: Likformighet 71 -74, sidan {{{2}}}


Khan Academy: likformiga trianglar

Likformighet

Load video
YouTube
Alla figurer av samma färg är likformiga.


Definition
likformighet

Likfromighet är två objekter som har exakt samma form, men är inte lika stora (se bild ⇒⇒).

Två trianglar är likformiga om något av följande är uppfyllt: 

VVV: Motsvarande vinklar är lika.
SSS: Förhållandet mellan de tre sidparen är lika
SVS: Förhållandet mellan två sidpar är lika och mellanliggande vinkel är samma


Exempel (Uppgift)

Exempel
Formeln

ADE bas/ABC bas betyder att vi tar måtten på sträcken DE från den lilla triangeln och dela den med måtten på sträcken BC från den stora triangeln samt ADE sida/ABC sida betyder att vi tar måtten på sträcken AE från den lilla triangeln och dela den med sträcken AC från den stora triangeln, och det blir alltså summan på AE och EC. Man kan också använda formeln genom att dela den stora triangeln med den lilla istället, och svaret blir detsamma.

Svaret

Användningsområden

Man kan tex. använda likformighet i avbildningar när man ska rita kartor och jorden på olika skalor, dvs. 1:2, exempelvis:-

Bilden från Wikimedia Commons

Hund i längdskala 1:1

Bilden från Wikimedia Commons

Hund i längdskala 1:2. Areaskalan är 1:4

Likformighet GeoGebra

Kongruens

konguenta - samma form och lika stora
Icke-kongruenta - olika storlek
Definition
Kongruens

Två figurer är kongruenta om de har samma form och samma storlek.

Två trianglar är kongruenta om något av följande tre fall gäller:

  1. Två sidor och mellanliggande vinkel (SVS = Sida-Vinkel-Sida)
  2. De tre sidorna (SSS = Sida-Sida-Sida)
  3. Två vinklar och mellanliggande sida (VSV = Vinkel-Sida-Vinkel)

Aktivitet

Uppgift
Likformighet och kongruens i GeoGebra'
  1. Rita två trianglar i Geogebra.
  2. Sträckorn aheter förmodligen a b c, respektive c d e.
  3. skapa kvoterna a/d, b/e, c/f.
  4. Dra ut kvoterna på arbetsytan.
  5. Jämka teianglarna så att kvoterna blir ett. Då har du två kongruenta trianglar.
  6. Jänka nu m så att kvoten blir lika för alla tre paren av sträckor. Då har du två trianglar som (blott) är liformiga.



Skala

Lär mer

Swayen till detta avsnitt: [https xxx]


läromedel: xxxxx


Läs om Likformighet och kongruens



Länkar

Bilder

Exit ticket

Hämtad från ”https://wikiskola.se/index.php?title=Likformighet_och_kongruens&oldid=46124”