Räta linjen Ma2c
Teori
Repetition och problemlösning
- Lutning på GeoGebra.se
- taxifärd från Geogebrainstitutet
- linjär funktion med glidare från Geogebrainstitutet
Hur ser ekvationen ut för linjen i bilden?
En rät linje går mellan punkterna.
- Vad har linjen för lutning? k-värdet
- Vad betyder et att k är negativt
- Var skär den y-axeln? m-värdet
- Skriv räta linjens ekvation på formen y = kx + m
Beräkna k och m algebraiskt
hur gör man för att ta fram räta linjens ekvation?
Här ska vi lära oss hur man tar fram räta linjens ekvation om man bara har två punkter att utgå ifrån eller om man har en punkt och linjens lutning. Det är alltså så att om man vet två saker om sin lenje så kan man ta fram räta linjens ekvation och skriva den på formen y 0 kx + m.
Det handlar alltså om att hitta värdena för k och m.
| Definition |
|---|
| Att hitta räta linjens ekvation
För att rita en rät linje eller för att skriva dess ekvation behöver du antingen:
|
En punkt på linjen kan vara att veta var den skär en axel, exempelvis y-axeln.
Hitta k
Egentligen kokar det ner till att man behöver hitta k och m. Om man inte redan har fåt k angivet i uppgiften så tar man fram det på det viset vi lärt oss tidigare:
- [math]\displaystyle{ k = \frac {y_2 - y_1}{x_2 - x_1} }[/math]
Hitta m
Om vi har k så är vi halvvägs framme vid att kunna skriva räta linjens ekvation. Det som saknas är ett m-värde.
m-värdet får vi genom att använda en punkt på linjen. Punkten har ju ett värde på x och y som vi sätter in i räta linjens ekvation tillsammans med vårt k-värde.
- [math]\displaystyle{ y = kx + m }[/math]
Då är det ju bara m som är obekant.
| Exempel |
|---|
Bestäm m
Sätter man in värdena så får man:
Vilket ger:
Således: kan vi skriva räta linjens ekvation som
|
K = lutningen. Man kan räkna ut K om man har två koordinater t ex x1-x2/y1-y2 = K
M = Var linjen skär y-axeln
Exempel uträkning med koordinater.
(-1,1) (1,5)
y= valfri Y-koordinat, vi väljer 5. Formeln blir då 5=kx+m
vi räknar ut k
k=(x1-x2)/(y1-y2)= 5-1/1-(-1) = 4/2 = 2, k=2. Formeln blir då 5 = 2x+m
x = 1. Formeln blir: 5 = 2*1+m. Tar bort 2 på båda sidor.
M= 3
Riktningskoefficienten
| Definition |
|---|
| Riktningskoefficienten
|
| Exempel |
|---|
| Bestäm k
Bestäm riktningskoefficienten för den linje som går genom punkterna (1.2) och (4.-3) Vi räknar ut riktningskoefficienten med hjälp av x- och y-värdena ovan:
|
http://www.matteguiden.se/wp-content/uploads/2010/01/linjes-lutning-4.png
http://www.matteguiden.se/wp-content/uploads/2010/01/linjes-lutning-3.png
Definition - räta linjens ekvation
- [math]\displaystyle{ y = kx+m }[/math]
Ett Exempel + uträkning till exemplet
Fråga 1
Erika anställer en städslav och får betala för 4 timmar 450 kr och för 9 timmar 990 kr Erika betalar både grundavgift och en avgift per timme. Hur stor är avgiften Erika måste betala?
Uträkning till fråga 1
Tänk så här:
Kostnaden ökar med 990kr-450kr= 540kr
Tiden ökar med 9-4= 5timmar 990-450/9-5=540/2= 225
Avgiften per timme blir = 225 kr
Parallella och vinkelräta linjer
Parallella linjer
Två linjer är parallella om de har samma riktningskoefficient.
k1 = k2
Två linjer är vinkelräta om produkten av riktningskoefficienterna är minus ett.
Vinkelräta linjer
k1 * k2 = -1
Avståndsformeln och mittpunktsformeln
Avståndsformeln använs för att beräkna avståndet mellan två punkter i ett koordinatsystem. Den bygger på Pythagoras sats.
Mittpunktsformeln är en mattematisk ekvation. Två punkter P1 och P2 som kan ligga precis var som helst i ett kordinatsystem, med hjälp av mittpunktsformeln bestämma punkten mitt emellan Punkt1 och Punkt2 som har benämningen M.
Definition 1:
(X1,Y1) och (X2,Y2) (Xm,Ym)= (X1+X2/2),(Y1+Y2/2) Förklaras i videon
Definition 2:
Det gick inte att placera definitionen från Wikipedia, eftersom den inte stöds, gå in på länken och se efter själv:Wikipedia, Mittpunktsformeln O = Origo. M = Punkten mellan P1 och P2. P1 = Punkt1. P2 = Punkt2.
Exepel på problem
Du har två punkter (1, -2) och (-3, 5), hitta mittpunkten av de två punkterna med hjälp av mittpunktsformeln.
Lösning
y 1 = -2, x 2 = -3 och y 2 = 5.
Allmän form (linjens ekvation)
Wikipedia skriver om injär_ekvation
En linjär ekvation kan även skrivas på så kallad allmän form:
- [math]\displaystyle{ Ax + By + C = 0\, }[/math]
eller på standardform:
- [math]\displaystyle{ A x +By = C.\, }[/math]
Om man känner till riktningskoefficienten och en punkt (x_0, y_0) på linjen kan man skriva den på enpunktsform:
- [math]\displaystyle{ y-y_0 = k(x-x_0)\, }[/math]
Aktivitet
Repetition och problemlösning
| Uppgift |
|---|
| Repetition och problemlösning
Repetera
|
Facit: (klicka expandera till höger)
Lär mer
|
|
|
|
|
|
.svg)
- Typtal räta linjens ekvation. Grundläggande begrepp som lutning och m-värde.
- Khan-övning i att förstå räta linjer. Den är enkel men det kommer fler med ökande svårighet sedan.
- Häfte med enkla uppgifter på y=kx+m som heter Övningsblad räta linjens ekvation. Finns bara på min dator. Jag har delat ut det.
- Två sidor med Blandade svåra uppgifter på räta linjen. Även dessa är från Uppgiftsbanken och (c). Därför finns filen på min dator men kan skrivas ut vid behov.
- MalinC förklarar Räta linjen Här finns det bra förklaringar och en del övningar. jag kan rekommendera fler delar av hemsidan. Sök efter sånt som har med vårt kapitel att göra.
- En laboration om knutar på ett snöre från sid 109 i boken.
- En stencil med två räta linjen där du gör en värdetabell, en graf och en ekvation. Tre representationer alltså.
Repetion och enklare uppgifter
Problemlösning
Klurig läxa
Hitta k och m
Riktningskoefficienten
Parallella och vinkelräta linjer
http://www.matteboken.se/lektioner/matte-2/funktioner/linjara-funktioner-y-=-kx-plus-m
Ytterligare en sida för dej som fortfarande inte förstår vad det handlar om.
http://www.malinc.se/math/functions/perpendicularlinessv.php
Fin sida för dej som satsar på högre betyg på provet än E/D. c: