Räta linjen Ma2c

Från Wikiskola
Hoppa till navigering Hoppa till sök
[redigera]
Mål för undervisningen Räta linjen

Centralt innehåll:

Begreppet kurva, räta linjens och parabelns ekvation samt hur analytisk geometri binder ihop geometriska och algebraiska begrepp.

Detta avsnitt kommer att behandla:

  • Repetition och problemlösning
  • Att hitta k och m (algebraiskt)
  • Riktningskoefficienten
  • Parallella och vinkelräta linjer


I Matte 1-kursen har vi använt oss av räta linjens ekvation för att beskriva vissa typer av samband. I det här avsnittet ska vi repetera grunderna för linjära funktioner och även bygga vidare på det genom att titta på parallella och vinkelräta linjer.

Grafiskt

Hur ser ekvationen ut för linjen i bilden?

En rät linje går mellan punkterna.

  1. Vad har linjen för lutning? k-värdet
  2. Vad betyder et att k är negativt
  3. Var skär den y-axeln? m-värdet
  4. Skriv räta linjens ekvation på formen y = kx + m

Beräkna k och m algebraiskt

hur gör man för att ta fram räta linjens ekvation?

Här ska vi lära oss hur man tar fram räta linjens ekvation om man bara har två punkter att utgå ifrån eller om man har en punkt och linjens lutning. Det är alltså så att om man vet två saker om sin linje så kan man ta fram räta linjens ekvation och skriva den på formen y = kx + m.

Det handlar alltså om att hitta värdena för k och m.

Definition
Att hitta räta linjens ekvation

För att rita en rät linje eller för att skriva dess ekvation behöver du antingen:

  1. två punkter på linjen eller
  2. en punkt på linjen och dess lutning


En punkt på linjen kan vara att veta var den skär en axel, exempelvis y-axeln.

Riktningskoefficienten

Egentligen kokar det ner till att man behöver hitta k och m. Om man inte redan har fåt k angivet i uppgiften så tar man fram det på det viset vi lärt oss tidigare:

Slope picture
Definition
Riktningskoefficienten


k=y2y1x2x1


http://www.matteguiden.se/wp-content/uploads/2010/01/linjes-lutning-4.png

http://www.matteguiden.se/wp-content/uploads/2010/01/linjes-lutning-3.png

Hitta m

Om vi har k så är vi halvvägs framme vid att kunna skriva räta linjens ekvation. Det som saknas är ett m-värde.

m-värdet får vi genom att använda en punkt på linjen. Punkten har ju ett värde på x och y som vi sätter in i räta linjens ekvation tillsammans med vårt k-värde.

y=kx+m

Då är det ju bara m som är obekant.

Använd y = kx + m oxg sätt in koordinaterna för en punkt samt värdet för k. Lös ut m i ekvationen.

Parallella och vinkelräta linjer

Parallella linjer

Parallel Lines
Egenskaper

Två linjer är parallella om de har samma riktningskoefficient.

k1=k2

Vinkelräta linjer

Egenskaper

Två linjer är vinkelräta om produkten av riktningskoefficienterna är minus ett.

k1k2=1