Ekvationssystem Ma2c
Teori - Ekvationssystem (grafiskt)
Vad kan man göra med två ekvationer?
Ekvationer kan manipuleras. Addera på båda sidorna.
Multiplicera. Mult med invers = div.
Addera en negativ term = subtraktion.
Kan man addera ekvationer? Ja
Kan man addera så att en variabel försvinner?
Skriv om två ekvationer så att y är fritt sätt lika. Vad innebär det för y? En punkt med x y som satisfierar båda originallektionerna.
Rita båda ekvationerna i Ggb.
Två räta linjer = Ekvationssystem
Här har vi två ekvationer. Det är ekvationer med x och y. Var och en är en ekvation för en rät linje. De har skrivits på en form där variablerna (x och y) står till vänster och numeriska värdena (siffrorna) till höger.
Ekvationerna har döpts med ett nyummer som skrivs inom parentes, (1) och (2). Vi döper ekvationerna för att kunna beskriva hur vi jobbar med dem.
Det kallas för ett ekvationssytem:
| Exempel |
|---|
| Wikipedia skriver om Ekvationssystem
Bestäm skärningspunkterna för linjerna [math]\displaystyle{ x + y {{=}} 1\, }[/math] och [math]\displaystyle{ x - y {{=}} 1 \, }[/math], med andra ord, sök en lösning till ekvationssystemet
Första steget är att reducera de två ekvationerna med de två obekanta till en ekvation som endast innehåller en obekant. Detta kan göras genom att skriva om ekvation (B) till
Genom att sätta in detta värde på y i ekvation (A) övergår ekvation (A) till
Denna ekvation har lösningen [math]\displaystyle{ x {{=}} 1. }[/math] Då [math]\displaystyle{ y {{=}} x-1, }[/math] följer att [math]\displaystyle{ y {{=}} 0. }[/math] Det finns därför bara en skärningspunkt för de två linjerna A och B: den punkt vars x-koordinat är x = 1 och vars y-koordinat är y = 0. |
Man kan lösa ekvationssystem och få fram vilken punkt som gäller för båda ekvationerna. man kan lösa detta algebraiskt eller grafiskt.
| Uppgift |
|---|
| Gör bokens exempel i GeoGebra
Använd GeoGebra för att skapa en grafisk lösning till uppgiften på sid 116 nedre delen, motorcyklar: |
Ersättningsmetoden
Vad innebär det att två linjer skär varandra? Jo de har samma x-värden och y-värden.
Y är lika
Om y-värdena är liak i skärningspunkten kan vi göra lika dant algebraiskt:
- y = x-1
- y = 5 - 2x
det betyder att vi kan sätta:
- x-1 = 5 - 2x
Ersätt med y i ena ekvationen Ex 3
- 2y - 2x = 10
- 2x + y = 17
Lös ut y i första ekvationen
Additionsmetoden
Additionsmetoden kan användas för att lösa ett ekvationssystem med två ekvationer och två obekanta variabler x och y. Man måste då eliminera en av de obekanta variaberna genom att multiplicera ekvationerna med lämpliga tal så att antingen x eller y försvinner om man adderar ekvationerna.
x + y = 5, 2x − 3y = − 5 Om man vill eliminera x kan man multiplicera den övre ekvationen med -2.Det ger då att − 2x − 2y = − 10 Om man sedan adderar vänsterleden och högerleden får man att − 2x − 2y + 2x − 3y = − 10 − 5 Det ger att − 5y = − 15. Om man löser ut y får man att y = 3. Man kan sedan sätta in detta y i en av de ursprungliga ekvationerna. Om man väljer den första får man att x + 3 = 5 och det ger att x = 2. Lösningen till ekvationssystemet blir x = 2,y = 3
Källa: Wikipedia
Ekvationssystem med tre obekanta
Prov algebra och geometri
Matteprovet (Christers omarbetade)
Prov kap 2 Geometri, räta linjen och ekvationssystem
Bedömning formativt
Vi prövar formativ bedömning på det här provet.
Vi delar ut matteproven, visar och diskuterar kvaliteter och betyg på lösningsexemplen i denna rättningsmall. Eleverna får bläckpennor och rättar sina egna prov och ger förslag på betyg.
Tanken är att du inte bara ska få tillbaks ett rättat prov med någon siffra och ett betyg som du noterar och blir nöjd eller inte med.
Vi tror oss veta att du kommer att lära dig mer matte genom att rätta ditt prov själv. Därtill hoppas vi att du kommer att bli mer medveten om vad du kan och vad du behöver lära dig härnäst. Allra helst hoppas vi att du får korn på hur du ska lära dig detta nya.
För att vi ska få ut så mycket som möjligt av denna bedömningsstund är din insats viktig. Du kan hjälpa andra med dina tankar när du tar del i diskusioneerna. Det gäller dels diskussionerna kring bedömningsexemplen i helklass. men det är nästa ännu viktigare att ni hjälps åt med att bedöma era egna lösningar.
Aktivitet
Använd glidare i geoGebra
I denna uppgift kan du använda glidarna för att lösa tre uppgifter.
| Uppgift |
|---|
| Glidare ger dig ett dynamiskt verktyg för att lösa ekvationssystem
Lös de tre uppgifterna som finns på denna sida i GeoGebraTube. |
Kommentar: Vid testning verkar det saknas glidare för högerledet i ekvationerna.
Lär mer
|
|
|
|
|
|
.svg)
| Uppgift |
|---|
| Gör gärna denna diagnos på ekvationssystem |