Ekvationslösning

Teori

Genomgång Ekvationslösning

1. Använd operationer så att variabeln står själv på en sida av "="
   • Addition ( + )
   • Subraktion ( - )
   • Multiplikation ( × )
   • Division ( ÷ )
   • Logaritmera ( log || lg || ln )
2. När operationer används på ekvationen måste de appliceras på båda sidorna av "="
3. Känna igen välkända formler och regler för att förenkla eller utveckla
   • Potenslagarna
   • Logaritmlagarna
   • Konjugat-och Kvadreringsreglerna

Metod för effektiv förenkling av (enkla) ekvationer

Vid lösning av ekvationer kan du tänka att det är tillåtet att göra samma sak på båda sidor av likhetstecknet. Du kan addera samma sak på båda sidorna. Eller subtrahera samma sak på båda sidorna. På samma sätt kan du multiplicera eller dividera med samma sak på båda sidorna.

Detta kan du använda för att förkorta bort något på ena sidan och resultatet blir att den saken byter upp på andra sidan men med motsatt tecken (plus blir minus osv).

På denna sida från Matteboken.se finns en förklaring skriva om hur man ändrar i ekvationer på detta sätt. Titta gärna på filmen på sidan också.

När man får kläm på det här sättet att ändra i ekvationer brukar man helt enkelt flytta över saker till andra sidan och byta tecken. På så sätt kan man ändra en ekvation så att man får sitt x (eller vilken variabel man nu vill lösa ut) ensamt på en sida.

Exempel

Exempel
Genomgång av några ekvationer [math]\displaystyle{ (x+3)^2-6x = 25 }[/math] [math]\displaystyle{ (3-2x)^2+(2x+3)(3-2x) = 8 }[/math]

Aktivitet

Uppgift
Diskutera metoden Varför behöver man en bra metod för att förenkla ekvationer

Uppgift

Hitta på egna ekvationer Ett exempel på en ekvation där du får tillämpa dina nyvunna kunskaper skulle kunna vara: [math]\displaystyle{ (x+2)^2 = x^2+3 }[/math] Hitta på minst fem olika exempel på ekvationer där det ingår kvadrerings- och konjugatregler. Ekvationerna ska naturligtvis vara lösbara. Fundera noga över vad det innebär att en ekvation är lösbar. Lägg gärna in dina ekvationer på sidan med uppgifter ekvationslösning.

Vad kan man göra med två ekvationer?

Ekvationer kan manipuleras. Addera på båda sidorna.

Multiplicera. Mult med invers = div.

Addera en negativ term = subtraktion.

Kan man addera ekvationer? Ja

Kan man addera så att en variabel försvinner?

Skriv om två ekvationer så att y är fritt sätt lika. Vad innebär det för y? En punkt med x y som satisfierar båda originallektionerna.

Rita båda ekvationerna i Ggb.

Lär mer

Öva ekvationslösning

• Logaritmer

2^x = 3

lg(4x) - lg(2) = 2

• Kvadreringsregeln

16 + 2x = x² - 4x + 9 (svår)

x² + 8x = x + 4

• Extrauppgifter

lg( x² + 4x + 4 ) - lg( x + 2 ) = 2

lg(x² - 9 ) - lg( x + 3) = 10^{lg( 2x -7)}