Potensfunktioner
|
|
.svg)
Teori
En potensfunktion är en funktion av typen [math]\displaystyle{ f(x) = x^a }[/math], där a är en konstant <ref>Mall:Bokref</ref>. Några exempel på potensfunktioner:
- [math]\displaystyle{ f(x) = x^2 }[/math]
- [math]\displaystyle{ f(x) = x^{3,5} }[/math]
- [math]\displaystyle{ f(x) = x = x^{1} }[/math]
- [math]\displaystyle{ f(x) = \frac{1}{x} = x^{-1} }[/math]
- [math]\displaystyle{ f(x) = \sqrt{x} = x^{0,5} }[/math]
Det förekommer att även funktioner av typen [math]\displaystyle{ f(x) = k \cdot x^a }[/math] kallas potensfunktioner.
Några egenskaper för potensfunktioner:
- Om exponenten a är ett jämnt tal är funktionens värde noll eller positivt (förutsatt att definitionsmängden är reell). Detta följer av att även negativa x-värden blir positiva när de kvadreras.
- Om exponenten a är positiv är f(0) = 0.
- Om exponenten a är negativ divergerar funktionen vid x = 0, det vill säga att funktionens värde blir obegränsat stort/litet när x närmar sig noll.
- Om exponenten a inte är ett heltal finns inga reella värden för potensfunktionen då x är mindre än noll och man brukar därför vanligtvis använda definitionsmängden x ≥ 0 i dessa lägen.
Potensfunktioner liknar exponentialfunktioner i sin form, eftersom båda innehåller potenser, men har radikalt andra egenskaper.
Texten från Wikipedia
Aktivitet
GeoGebra
| Uppgift |
|---|
|
Undersök några potensfunktioner i GeoGebra. Testa funktionerna:
|