Addition och subtraktion av vektorer

Teori

Komposanter

Definition
Termerna i en vektoraddition kallas för komposanter och summan av komposanterna kallas resultant.

I en figur kan man åskådliggöra summan av två vektorer som diagonalen i det parallellogram som bildas av de två vektorerna (resultanten har markerats med en blå pil i figuren till höger):

Texten från matteboken.se

Här har vi fällt in en GGB som är lite för stor.

Lista: (klicka expandera till höger)

Du kan behöva trycka ctrl- för att se hela GGB:n.

Addition av vektorer

Sats	Kommutativa lagen för vektorer Kommutativa lagen gäller för vektorer. Det spelar alltså ingen roll i vilken ordning de adderas det resulterar i samma vektor. [math]\displaystyle{ \mathbf{a} + \mathbf{b} = \mathbf{b} + \mathbf{a} }[/math]

Exempel addition av vektorer

En båt åker för motor med kurs rakt norrut med farten 7 knop men en kraftig vind från väster ger en avdrift med hastigheten 2 knop. Vilken verklig kurs har båten?

Subtraktion av vektorer

Definition
Subtraktion av en vektor är ekvivalent med additionen av den motsatta vektorn. [math]\displaystyle{ \mathbf{a} -\mathbf{b} = \mathbf{a} + (-\mathbf{b}) }[/math]

Multiplikation av en skalär och en vektor

Definition
En skalärprodukt är en serie additioner. Exempelvis är [math]\displaystyle{ 3 \cdot \mathbf{a} = \mathbf{a} + \mathbf{a} + \mathbf{a} }[/math] Skalärprodukten går att generalisera till multiplikation av ett reellt tal med en vektor. [math]\displaystyle{ (-1) \cdot \mathbf{a} = -\mathbf{a} }[/math] En enhetsvektor är en vektor med längden 1.

I GeoGebra kan du multiplicera en glidare med en vektor.

Enhetsvektorer parallella med axlarna i ett koordinatsystem är användbara.

Vektorer och trigonometri

Definition
En vektor [math]\displaystyle{ \mathbf{a} }[/math] (från origo) i ett koordinatsystem och vinkel v mot x-axeln kan delas upp i komposanter på x-axeln och y-axeln. [math]\displaystyle{ \mathbf{a}_x = \mathbf{a} cos(v) }[/math] [math]\displaystyle{ \mathbf{a}_y = \mathbf{a} sin(v) }[/math]

Tillämpningar av vektorer (och trigonometri)

Kloss på lutande plan

Kaströrelse

Aktivitet

Lös en av de fem uppgifter som finns i övningsbladet på KM. Jobba i par eller grupp.

Kunskapsmatrisen: Övningsuppgifter: Vektorer

Öva själv

Det finns uppgifter på Gleerups.

Lär mer

Fördjupning

Osäkert om detta passar in här. kanske i en Sway.

TEDEd om Pixar och matematik Sub Division borde göra sig fint i GeoGebra. Testa.

Exit ticket

Exit ticket: operationer på vektorer