Derivatan av en kvot

Bevis

Vi ska derivera kvoten av två funktioner:

[math]\displaystyle{ y = \frac{f(x)}{g(x)} }[/math]

Börja med att beräkna derivatan av funktionen 1/g. Derivatan av en sammansatt funktion, och vetskapen att derivatan av 1/x är -1/x², ger att

[math]\displaystyle{ \left( \frac{1}{g}\right)^\prime =-\frac{g^\prime}{g^2} }[/math]

Därmed kan produktregeln användas för att räkna ut derivatan av f(x)/g(x):

[math]\displaystyle{ \left(\frac{f}{g}\right)^\prime =\left(f \cdot \frac{1}{g}\right)^\prime = f^\prime \cdot \frac{1}{g} + \left(\frac{1}{g}\right)^\prime \cdot f =\frac{f^\prime g}{g^2}-\frac{f\cdot g^\prime}{g^2}=\frac{f^\prime \cdot g - g^\prime \cdot f}{g^2} }[/math]

Wikipedia skriver om derivata

Frågor