Linjära och exponentiella modeller

I detta avsnitt ska vi öva oss på att skilja på den linjära modellen och den exponentiella.

 linjär: [math]\displaystyle{ y = k\cdot x + m }[/math]

 exponentiell: [math]\displaystyle{ y = y_0\cdot a^x  }[/math]  där [math]\displaystyle{  y_0  }[/math] är samma sak som C i tidigare exempel)

Ibland tex inom fysiken vill man utgående från en del mätvärden hitta en modell. Om mätvärdena verkar bilda en exponentiell funktion brukar man ta logaritmen av y-värdena för att linearisera grafen.

Ofta används antingen naturliga logaritmen (ln=log_e) med Nepers tal e=2.718281828459045... som bas eller logaritmen (log=log₁₀) med 10 som bas.

 lineariserad exponentiell: [math]\displaystyle{ log_{10}(y) = log_{10}(a) \cdot x + log_{10}(y_0) }[/math]

 När man sedan hittat kurvan tex med lineär regression får man höja basen 10 i de funna värdena.