Konjugatregeln Ma2c

[redigera]

Mål för undervisningen Konjugatregeln

Här undersöker vi konjugatregeln och hur vi kan använda den för att hantera binom.

Konjugatregeln

Så här ser den ut:

[math]\displaystyle{ a^2 - b^2 = (a-b)(a+b) }[/math]

Bevis

[math]\displaystyle{ (a-b)\cdot(a+b) }[/math]

[math]\displaystyle{ = a^2 +a\cdot b -a\cdot b -b^2 }[/math]

vi kan stryka [math]\displaystyle{ ab - ba = ab - ab = 0 }[/math]

[math]\displaystyle{ = a^2-b^2 }[/math]

V.S.B.

Geometriskt bevis av konjugatregeln

Första beviset

Andra beviset

Visualisering

Här gäller:

[math]\displaystyle{ (x-y)(x+y) = x^2 - y^2 }[/math]

Denna är gjord med Geogebra, sparad som animerad gif, upladdad till WIKIMEDIA COMMONS och länkad hit.

[math]\displaystyle{ (a-b)(a+b) = a^2 - b^2 }[/math]

Länk till filen

[redigera]

Övningar (utan räknare)

1. [math]\displaystyle{ 1992 \cdot 2008 = ? }[/math]

2. Lös [math]\displaystyle{ x^2-1=0 }[/math] för alla reella x.

Tips : Använd konjugatregeln och nollregeln för ekvationen.

Öva på Khan: Khan: Parentesmultiplikation

Hunnet så här långt kan vi repetera genom att lösa lite uppgifter på Khan Academy. De är dels av typen (a+b)(c+d) men också sådana som tillämpar kvadreringsregeln.

Khan om hur man multiplicerar binom ska du verkligen öva på.

Webbmatte

Konjugatregeln på Webbmatte

[redigera]

Uppgift

Diskutera två och två

Alla människor lär sig och memorerar saker på olika sätt, speciellt inom ett så abstrakt ämne som matematiken. Det finns oändligt många tekniker, exempelvis: fotografiskt minne, bildminne, logikminne (att memorera beviset och inte själva formeln).

Finns det något sätt som fungerar bättre än andra? Undersök detta två och två genom att prova olika metoder som att läsa, klippa-och-klistra, räkna, använda digitala verktyg för att memorera beviset och uppställningen av Konjugatregeln.

Vad betyder Konjugat egentligen? Borde regeln heta något annat än Konjugatregeln eller finns det ett mer passande namn?

[redigera]