Vi bekantar oss med begreppet vektor och dess representationer såsom riktad sträcka och punkt i ett koordinatsystem.
Vektorer är matematiska storheter som har både storlek (magnitud) och riktning. De används därför ofta för att beskriva fysikaliska storheter med magnitud och riktning i rummet, som till exempel kraft, hastighet, acceleration, elektriskt fält och magnetfält. Sådana vektorer kallas även rumsvektorer eller geometriska vektorer. Ibland studeras rumsvektorer även i två dimensioner. I motsats till vektorstorheter är storheter som temperatur och ljusstyrka skalärer och saknar alltså riktning.
Texten från Wikipedia
En vektor är inte bunden till en position, men det kan antas att en vektors startpunkt sammanfaller med origo i det aktuella koordinatsystemet. Vektorer i ett n-dimensionellt rum, Rn, kan då representeras av en lista med koordinaterna för vektorernas ändpunkter enligt
Talen i listan kallas också vektorns komponenter. I enlighet med figuren till höger kan den 2-dimensionella vektorn från O = (0, 0) till A = (2, 3) skrivas som
I ℝ3 identifieras vektorer med tripplar av koordinater:
eller
Ibland arrangeras dessa tripplar till kolonnvektorer eller radvektorer, särskilt i samband med hantering av matriser:
[math]\displaystyle{ \mathbf{a} = \begin{bmatrix} a_1\\ a_2\\ a_3\\ \end{bmatrix} }[/math]
En vektor mellan punkterna [math]\displaystyle{ A }[/math] och [math]\displaystyle{ B }[/math] betecknas [math]\displaystyle{ \overrightarrow{AB}. }[/math]
Texten från Wikipedia - Vektor
När man ska åskådliggöra en vektor i en figur, har den en bestämd startpunkt (A) och en bestämd slutpunkt (B), och en riktning däremellan som markeras med en pil.
Vektorer betecknas oftast med bokstäver med en pil ovanför, för att tydliggöra att det är en storhet med såväl storlek som riktning.
Vektorer som har samma längd och samma riktning är likadana (pilens längd representerar vektorns storlek/magnitud, medan vart pilen pekar visar vektorns riktning).
Två vektorer är parallella om de har samma eller motsatt riktning.
Längden på en vektor kallas även för vektorns storlek eller vektorns absolutbelopp, och betecknas
Längden på en vektor får man genom att använda Pythagoras sats.
Motsatta vektorer har samma längd men motsatt riktning. [math]\displaystyle{ \mathbf{- a} }[/math] är motsatt [math]\displaystyle{ \mathbf{a} }[/math]
Parallella vektorer har antingen samma riktning eller motsatt riktning.
Storleken av en vektor beräknas med Pythagoras sats.
Längden av en vektor skrivs ofta med beloppstecken som [math]\displaystyle{ |AB| }[/math].
Längden av en vektor beräknas med Pythagoras sats.
En vektor som har längden 1 kallas för en enhetsvektor. Enhetsvektorer som har riktningen längs med någon av koordinatsystemets axlar är särskilt användbara, eftersom vi kan använda dessa för att uttrycka andra vektorer. I nästa avsnitt kommer vi att titta på hur vi kan göra detta.
Vad är längden av vektor [math]\displaystyle{ u }[/math]
Vektorn utgör hypotenusan i en rätvnklig triangel där kateterna är parallella med varsin koordinataxel. Vi kan alltså använda Pythagoras sats genom att addera kvadraterna på längderna i x- respetive y-led och dra roten ur.
CC Matteboken.se
Facit: (klicka expandera till höger)
Längden av [math]\displaystyle{ 2.5 \cdot u }[/math] är således 12.5.
3, 4) TBD
Utforska vektorernas värld på egen hand eller med hjälp av tipsen nedan:
TED Lessons - What is a vector
Vad är vektorer och vad ska man ha dem till?
http://sv.wikipedia.org/wiki/Vektorgrafik
Vektoreer används för att förklara trefas elektricitet.
Hur räknar man på kulans väg i CS?
Den vetgirige tar en titt på engelska och svenska wikipedia om Bezierkurvor vilka används frekvent inom datorgrafiken.
Kolla vektorerna på fysiksidan.
Exit ticket: Vektorers representation