Kontinuerliga och diskreta funktioner

Two random variables were talking in a bar. They thought they were being discrete but I heard their chatter continuously.

Source: armchairdetective / reddit

Teori

En diskret funktion är en funktion vars definitionsmängd är diskret, exempelvis heltal.

Ett exempel på en diskret funktion är f(x) = 1/2ⁿ där n ∈ ℕ, som ger oss talserien 1, 1/2, 1/4, 1/8…

Notera att det är definitionsmängden som avgör om en funktion är diskret, medan det är värdemängden som avgör om en funktion är kontinuerlig. De två egenskaperna är alltså inte varandras motsatser. Funktionen f(x) = floor(x) där x ∈ ℝ, exempelvis, är varken kontinuerlig eller diskret – eftersom den gör hopp i funktionsvärdet (är inte kontinuerlig) och har en sammanhängande definitionsmängd (är inte diskret). (Se bild.)