Grafisk ekvationslösning

Mål för undervisningen Grafisk ekvationslösning

Vi ska lära oss hur man ritar ekvationens vänsterled och högerled var för sig i ett koordinatsystem. Grafernas skärningspunkt utgör då ekvationens lösning.

En ekvation består av två uttryck (med åtminstone någon variabel) med ett likhetstecken mellan. Om man istället ser varje uttryck som funktioner f(x) och g(x) kommer det att finns ett (eller flera, möjligen inget) x-värde där funktionerna har samma värde. Det x-värdet utgör ekvationens lösning.

Om man ritar graferna för funktionerna kommer x-värdet som motsvarar ekvationens lösning att markera skärningspunkten mellan graferna.

Exempel

Demonstration:

Visa hur vi tar isär ekvationen [math]\displaystyle{ 2.3x-4.9 = 2.5 - 0.4x }[/math] och lägger in de två funktionerna i GeoGebra.

[math]\displaystyle{ V.L~=~2.3x-4.9 }[/math] - skriv in det i GeoGebra.

Den kommer nu att heta [math]\displaystyle{ f(x)~=~2.3x-4.9 }[/math]

[math]\displaystyle{ H.L~=~ 2.5 - 0.4x }[/math] - skriv in det i GeoGebra.

Den kommer nu att heta [math]\displaystyle{ f(x)~=~2.5 - 0.4x }[/math]

Skärningspunkten hittar du antingen genom att skriva in kommandot skärning[f,g] eller använda geometriverktyget för skärningspunkt.

x-koordinaten för skärningspunkten motsvarar ekvationens lösning.

[redigera]

Enskild aktivitet: Nu övar ni själva på dessa ekvationer:

Lös ekvationen [math]\displaystyle{ 0.36x + 1.56 = -0.5x + 5 }[/math] grafiskt.
Lös ekvationen [math]\displaystyle{ -5x/3 - 8 = 2 }[/math] grafiskt.
Lös ekvationen <mathZ 2(2x+3) = 4(3-2x)</math> grafiskt.
Lös ekvationen [math]\displaystyle{ x+1 = x^2 }[/math] grafiskt.
För vilket värde på [math]\displaystyle{ x }[/math] är [math]\displaystyle{ \sqrt{x} = 3 }[/math]?
För [math]\displaystyle{ (x-2)(x+3) = 0 }[/math] har höger led funktionen [math]\displaystyle{ g(x) = 0 }[/math] Vad innebär det? Hur kan du förklara sambandet mellan graferna, det algebraiska uttrycket i vänster led och ekvationen?