Begrepp inom algebran

Mål för undervisningen Algebraiska uttryck

Vi går igenom alla regler som används inom aritmetiken och algebran. Du kommer att lära dig flera nya begrepp inom algebran. Du kommer att öva dig i att förenkla algebraiska uttryck med hjälp av reglerna.

Algebraiska regler

Definition

Samma regler inom aritmetiken som i algebran

Kommutativa lagen.

Operatorn [math]\displaystyle{ \star }[/math] på en mängd [math]\displaystyle{ S }[/math] är kommutativ om och endast om det för alla element [math]\displaystyle{ x }[/math] och : [math]\displaystyle{ y }[/math] i [math]\displaystyle{ S }[/math] gäller att

[math]\displaystyle{ x \star y = y \star x }[/math].

Associativa lagen.

En binär operator * på en mängd S kallas associativ om det för alla x, y och z i S gäller att

(x * y) * z = x * (y * z).

Om så är fallet kan man använda beteckningen x * y * z, eftersom det inte spelar någon roll i vilken ordning operationerna utförs.

Distributiva lagen.

En operator, [math]\displaystyle{ \,* }[/math], sägs vara distributiv med avseende på en annan operator, +, om det för alla x, y och z i en mängd S gäller att

[math]\displaystyle{ \, x * (y + z) = (x * y) + (x * z) }[/math]

och

[math]\displaystyle{ \, (y + z) * x = (y * x) + (z * x) }[/math]

Prioriteringsreglerna

Utför beräkningar inom parenteser först, därefter multiplikationer och divvisioner och sist additioner och subtraktioner.

Potenslagarna

Ur definitionen av potenser med positiva tal som heltalsexponent, kan potenslagarna härledas:

[math]\displaystyle{ {(x \cdot y)}^n = x^n \cdot y^n }[/math]

[math]\displaystyle{ { \left( {x \over y }\right)^m} = {x^m \over y^m} }[/math]

[math]\displaystyle{ x^m \cdot x^n = x^{m+n} }[/math]

[math]\displaystyle{ {x^m \over x^n} = x^{m-n}, (x \ne 0) }[/math]

[math]\displaystyle{ {(x^m)}^n = x^{m \cdot n} }[/math]

Utgående från dessa lagar definieras sedan utvidgade betydelser av potens.

[redigera]

Algebraiska begrepp

Uppgift
Googla något av begreppen i listan och lär dig mer. Om du hittar något begrepp som inte finns på listan så loggar du in på wikiskola och skriver dit det i listan tillsammans med en förklaring.

Lär dig dessa begrepp och matematikord

Ord	Betydelse
bestäm	Räkna ut värdet av
beräkna	Räkna ut värdet av
bryt ut	Den distributiva lagen "baklänges"
grad	Vinkel enheten
ekvation	två uttryck med ett likhetstecken mellan
element	Varje ingående tal i en mängd
faktorisera	dela upp i faktorer, oftast primtalsfaktorer
flytta över	förändra en formel eller ett uttryck genom att utföra samma operation på båda sidor om likhetstecknet
formel	en ensam variabel i vänster led och ett uttryck i höger led
funktion	ett samband mellan två eller flera variabler, ex [math]\displaystyle{ y = 3 x - 2 }[/math]
förenkla	minska komplexiteten i ett uttryck genom att slå ihop termer, förkorta, mm
förkorta	plocka bort lika dana faktorer på varsin sida av ett bråkstreck eller likhetstecken
höger led	termerna till höger om likhetstecknet i en ekvation
koefficient	Det tal som är direkt ansluten till en variabel, exempel vis "5"i "5x"
konstant	en bokstav betecknar ett tal som inte varierar, exempelvis [math]\displaystyle{ \pi }[/math]
lös ut	se till att en variabel hamnar ensam till vänster i en ekvation
modell	en problemformulering i ett verkligt problem uttryckt med matematik
mängd	en mängd är en samling av objekt. De objekt som ingår i en mängd kallas mängdens element.
operator	tecken som visar vilket räknesätt som ska användas, exempelvis [math]\displaystyle{ +, -, *, / }[/math]
upphöjt	någonting multiplicerat med sig själv ett visst antal gånger
uttryck	en kombination av tal, variabler och operatorer
variabel	en bokstav som i ett uttryck, formel eller ekvation betecknar ett värde som kan variera
vänster led	termerna till vänster om likhetstecknet i en ekvation
värdet av	att sätta in siffror i ett uttryck och räkna ut vad det är

Finn regeln

Kopiera texten till din dator och skriv rätt regel på strecket.

Förenkling	Skriv regeln
[math]\displaystyle{ {(x^3)}^4 = x^{12} }[/math]	_______________________
[math]\displaystyle{ x^0 = 1 }[/math]	_______________________
2 + 3 * 4 = 14	_______________________
[math]\displaystyle{ { \left( {x \over y }\right)^7} = {x^7 \over y^7} }[/math]	_______________________
[math]\displaystyle{ x^2 \cdot x^5 = x^{7} }[/math]	_______________________
[math]\displaystyle{ {(x \cdot y)}^{19} = x^{19} \cdot y^{19} }[/math]	_______________________
[math]\displaystyle{ {x^5 \over x^3} = x^{2} }[/math]	_______________________