Rationella uttryck

Förenklingar av rationella uttryckmed hjälp a konjugat- och kvadreringsreglerna

Du har tidigare gjort enkla förenklingar av rationella uttryck. Nu ska vi använda konjugat- och kvadreringsreglerna när vi förenklar.

Exempel
Förenkla uttrycket [math]\displaystyle{ \frac{x^2-16}{x-4} }[/math] Använd konjugatregeln baklänges [math]\displaystyle{ \frac{(x-4)(x+4)}{x-4} }[/math] Förkorta [math]\displaystyle{ x-4 }[/math]

Om det är fel ordning på termerna i en faktor kan man bryta ut minus ett

Load video

YouTube

YouTube might collect personal data. Privacy Policy

ContinueDismiss

förenklingar genom att bryta ut -1, av Åke Dahllöf

Definition
Bryt ut -1 för att byta ordning på termerna [math]\displaystyle{ a - b = -1 (-a + b) = - (-a + b) = - (b - a) }[/math]

Här kommer ett lite svårare exempel.

Exempel
Förenkla uttrycket [math]\displaystyle{ \frac{-x^2 - x + 6)}{x-2} }[/math] [math]\displaystyle{ \frac{(x+3) (2-x)}{x-2} }[/math] [math]\displaystyle{ \frac{ - (x+3) (x - 2)}{x-2} }[/math] [math]\displaystyle{ x+ 3 }[/math]

Förenkling genom faktorisering - Wolfram Alpha

Det vi gör för hand när vi räknar i boken är nyttig träning i algebra och något du behöver kunna till exempel på nationella provet. Men ibland är problemen inte så tillrättalagda och om syftet är att lösa ett problem där förenklingen bara är ett steg på vägen så använder matematiker och ingenjörer digitala verktyg. WolframAplpha är ett av det bästa så vi passar på att träna detta inför lektionen.

Övning 1

[math]\displaystyle{ \frac{2x-4x^2}{1-2x} \ }[/math]

Den här kan du klippa in i Wolfram Alpha: (2x-4x^2)/(1-2x)

1. Vad blir svaret?
2. Hur ser grafen ut?
3. Vad har funktionen för nollställer?
4. Har den någon asymptot?
5. Räkna för hand och se att det stämmer.

Övning 2

[math]\displaystyle{ \frac{2x-5x^2}{1-2x} \ }[/math]

Den här kan du klippa in i Wolfram Alpha: (2x-5x^2)/(1-2x)

1. Wolfram gör polynomdivision, vad är det? Tips: Quotient and remainder:Step-by-step solution
2. Vad blir resultatet?
3. Beskriv Grafen