Räta linjen Ma2c
Teori
Repetition och problemlösning
- Lutning på GeoGebra.se
- taxifärd från Geogebrainstitutet
- linjär funktion med glidare från Geogebrainstitutet
Här kommer en grafisk lösning till exempel 2 på sidan 106 (GeoGebra):
Beräkna k och m
![](https://upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/thumb/0/0e/FuncionLineal04.svg/langsv-340px-FuncionLineal04.svg.png)
K = lutningen. Man kan räkna ut K om man har två koordinater t ex x1-x2/y1-y2 = K M = Var linjen skär y-axeln Exempel uträkning med koordinater. (-1,1) (1,5) y= valfri Y-koordinat, vi väljer 5. Formeln blir då 5=kx+m vi räknar ut k k=(x1-x2)/(y1-y2)= 5-1/1-(-1) = 4/2 = 2, k=2. Formeln blir då 5 = 2x+m x = 1. Formeln blir: 5 = 2*1+m. Tar bort 2 på båda sidor. M= 3
Länkar:
Avståndsformeln
Mittpunktsformeln
![](https://upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/a/a7/Mittpunktsformeln.png)
Mittpunktsformeln är en mattematisk ekvation. Två punkter P1 och P2 som kan ligga precis var som helst i ett kordinatsystem, med hjälp av mittpunktsformeln bestämma punkten mitt emellan Punkt1 och Punkt2 som har benämningen M.
Definition 1:
(X1,Y1) och (X2,Y2) (Xm,Ym)= (X1+X2/2),(Y1+Y2/2) Förklaras i videon
Definition 2:
Det gick inte att placera definitionen från Wikipedia, eftersom den inte stöds, gå in på länken och se efter själv:Wikipedia, Mittpunktsformeln O = Origo. M = Punkten mellan P1 och P2. P1 = Punkt1. P2 = Punkt2.
Exepel på problem
Du har två punkter (1, -2) och (-3, 5), hitta mittpunkten av de två punkterna med hjälp av mittpunktsformeln.
Lösning
y 1 = -2, x 2 = -3 och y 2 = 5.
Länkar - Mittpunktsformeln
Riktningskoefficienten
![](https://upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/thumb/7/7d/Slope_picture.svg/langsv-300px-Slope_picture.svg.png)
Definition |
---|
Riktningskoefficienten
|
Exempel |
---|
Bestäm k
Bestäm riktningskoefficienten för den linje som går genom punkterna (1.2) och (4.-3) Vi räknar ut riktningskoefficienten med hjälp av x- och y-värdena ovan:
|
http://www.matteguiden.se/wp-content/uploads/2010/01/linjes-lutning-4.png
http://www.matteguiden.se/wp-content/uploads/2010/01/linjes-lutning-3.png
Definition - räta linjens ekvation
- [math]\displaystyle{ y = kx+m }[/math]
Ett Exempel + uträkning till exemplet
Fråga 1
Erika anställer en städslav och får betala för 4 timmar 450 kr och för 9 timmar 990 kr Erika betalar både grundavgift och en avgift per timme. Hur stor är avgiften Erika måste betala?
Uträkning till fråga 1
Tänk så här:
Kostnaden ökar med 990kr-450kr= 540kr
Tiden ökar med 9-4= 5timmar 990-450/9-5=540/2= 225
Avgiften per timme blir = 225 kr
Parallella och vinkelräta linjer
Onsdag 10.30-12
s. 110- 112
Två linjer är parallella om de har samma riktningskoefficient.
Parallella linjer
k1 = k2
Två linjer är vinkelräta om produkten av riktningskoefficienterna är minus ett.
Vinkelräta linjer
k1 * k2 = -1
Vinkelräta linjer
18 April 2013, Skapat med GeoGebra Räta linjer finns på GeoGebraTube |
Parallella och vinkelräta linjer
![](https://upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/thumb/1/14/Parallel_Lines.svg/langsv-300px-Parallel_Lines.svg.png)
http://www.youtube.com/watch?v=nZuko8vyVs4
http://www.matteboken.se/lektioner/matte-2/funktioner/linjara-funktioner-y-=-kx-plus-m
Ytterligare en sida för dej som fortfarande inte förstår vad det handlar om.
http://www.malinc.se/math/functions/perpendicularlinessv.php
Fin sida för dej som satsar på högre betyg på provet än E/D. c:
Allmän form (linjens ekvation)
Wikipedia skriver om injär_ekvation
En linjär ekvation kan även skrivas på så kallad allmän form:
- [math]\displaystyle{ Ax + By + C = 0\, }[/math]
eller på standardform:
- [math]\displaystyle{ A x +By = C.\, }[/math]
Om man känner till riktningskoefficienten och en punkt (x_0, y_0) på linjen kan man skriva den på enpunktsform:
- [math]\displaystyle{ y-y_0 = k(x-x_0)\, }[/math]
Aktivitet
Repetition och problemlösning
Uppgift |
---|
Repetition och problemlösning
Repetera
|
Facit: (klicka expandera till höger)
![](/images/Rommepriser.png)
Lär mer
|
|
|
- Typtal räta linjens ekvation. Grundläggande begrepp som lutning och m-värde.
- Khan-övning i att förstå räta linjer. Den är enkel men det kommer fler med ökande svårighet sedan.
- Häfte med enkla uppgifter på y=kx+m som heter Övningsblad räta linjens ekvation. Finns bara på min dator. Jag har delat ut det.
- Två sidor med Blandade svåra uppgifter på räta linjen. Även dessa är från Uppgiftsbanken och (c). Därför finns filen på min dator men kan skrivas ut vid behov.
- MalinC förklarar Räta linjen Här finns det bra förklaringar och en del övningar. jag kan rekommendera fler delar av hemsidan. Sök efter sånt som har med vårt kapitel att göra.
- En laboration om knutar på ett snöre från sid 109 i boken.
- En stencil med två räta linjen där du gör en värdetabell, en graf och en ekvation. Tre representationer alltså.