Vektorer

Teori

Representation

Vektorer är matematiska storheter som har både storlek (magnitud) och riktning. De används därför ofta för att beskriva fysikaliska storheter med magnitud och riktning i rummet, som till exempel kraft, hastighet, acceleration, elektriskt fält och magnetfält. Sådana vektorer kallas även rumsvektorer eller geometriska vektorer. Ibland studeras rumsvektorer även i två dimensioner. I motsats till vektorstorheter är storheter som temperatur och ljusstyrka skalärer och saknar alltså riktning.

Representation av vektorer

En 2-dimensionell vektor bestämd av positionen av punkten A med koordinaterna (2, 3)

En 3-dimensionell vektor bestämd av basvektorerna i, j, k

En vektor är inte bunden till en position, men det kan antas att en vektors startpunkt sammanfaller med origo i det aktuella koordinatsystemet. Vektorer i ett n-dimensionellt rum, Rⁿ, kan då representeras av en lista med koordinaterna för vektorernas ändpunkter enligt

[math]\displaystyle{ \mathbf{a} = (a_1,\ a_2,\dots,\ a_n) }[/math]

Talen i listan kallas också vektorns komponenter. I enlighet med figuren till höger kan den 2-dimensionella vektorn från O = (0, 0) till A = (2, 3) skrivas som

[math]\displaystyle{ \mathbf{a} = (2,\ 3) }[/math]

I ℝ³ identifieras vektorer med tripplar av koordinater:

[math]\displaystyle{ \mathbf{a} = (a_1,\ a_2,\ a_3) }[/math]

eller

[math]\displaystyle{ \mathbf{a} = (a_x,\ a_y,\ a_z) }[/math]

Ibland arrangeras dessa tripplar till kolonnvektorer eller radvektorer, särskilt i samband med hantering av matriser:

[math]\displaystyle{ \mathbf{a} = \begin{bmatrix} a_1\\ a_2\\ a_3\\ \end{bmatrix} }[/math]

[math]\displaystyle{ \mathbf{a} = [ a_1\ a_2\ a_3 ] }[/math]

Vad är en vektor?

Definition: vektor

GeoGebra: "Basic Vector Addition and Subtraction for Dummies"

Definition: motsatta vektorer

Sats: Parallella vektorer

Definition: storleken av en vektor

Vektorer i koordinatsystem

Definition: Basvektorer

Sats: Räkneregler för vektorer

Sats: Storleken av en vektor

3.4 Vektorer och trigonometri

Denna GeoGebra förklarar vektorer och trigonometri mm.

Aktivitet

TED Lessons - What is a vector

vad är vektorer och vad ska man ha dem till?

http://sv.wikipedia.org/wiki/Vektorgrafik

Vektoreer används för att förklara trefas elektricitet.

Walter om vektorer

Vad är det för likhet mellan rebubbled och bilspelet xx?

Hur räknar man på kulans väg i CS?

Fysikerna ritar pilar för kraft och hastighet men inte för area eller temperatur.

Titta på Physics.fla

Den vetgirige tar en titt på engelska och svenska wikipedia om Bezierkurvor vilka används frekvent inom datorgrafiken.

Kolla vektorerna på fysiksidan.

Fördjupning

Osäkert om detta passar in här. kanske i en Sway.

TEDEd om Pixar och matematik Sub Division borde göra sig fint i GeoGebra. Testa.