Vågrörelselära
Kap 12 - Svartkroppsstrålning
Fotonen
Fotonen
Elektromagnetisk strålning kan även beskrivas som en ström av partiklar, fotoner. Fotonen har energin [math]\displaystyle{ E = h f }[/math] där h är Plancks konstant.
- [math]\displaystyle{ h = 6.626 10^-34 Js }[/math]
Fotoelektrisk effekt
Om man lyser med högfrekvent ljus på en metall kommer det skickas ut elektroner från metallen. Det beror på att ljusets fotoner har hög energi och slår loss elektroner från atomerna. Detta kallas den fotoelektriska effekten.
- [math]\displaystyle{ h f = E_u + E_k }[/math]
Där [math]\displaystyle{ E_u }[/math] är utträdesenergin och [math]\displaystyle{ E_k }[/math] är elektronens kinesiska energi.
Den fotoelektriska effekten fick sin förklaring av Albert Einstein 1905 och för det tilldelades han nobelpriset . Samma år publicerade han ytterligare två arbeten med avgörande betydelse, det om Brownsk rörelse och det om relativitetsteorin. Wikipedia: Albert_Einstein#1905_.E2.80.93_Annus_Mirabilis_papers
Ljus, som består av fotoner, lämnar alltså över all sin energi i en enda stöt när den väl träffar på en elektron i metallen. Principen ”allt eller inget” gäller. I samma stund som detta sker, upphör fotonen att existera. När fotonen träffar en elektron kan tre fall tänkas ske:
- Fotonens energi är mindre än utträdesarbetet: Elektronen får inte tillräckligt med energi för att slås ut från metallen.
- Fotonens energi är lika med utträdesarbetet: Elektronen får nätt och jämnt energi till att slås ut, men inget kvar till rörelseenergi Ek.
- Fotonens energi är större än utträdesarbetet: Elektronen slås ut och får en rörelseenergi Ek = hf - W0.
Notera också följande viktiga punkter:
- En ökning av intensiteten påverkar inte fotonens energi.
- Antalet fotoelektroner som frigörs är proportionellt mot belysningen på metallytan samt mot ljusets intensitet.
- Fotonen har ingen vilomassa (den är en masslös partikel) och färdas med ljusets hastighet, c.
Experimentuppställning för att mäta fotoelektrisk effekt
Om frekvensen på instrålade ljuset f är större tröskelfrekvensen f0 s
- [math]\displaystyle{ h f = E_u + E_k }[/math]
- [math]\displaystyle{ h f = h f_0 + e U }[/math]
Einsteins fotoelektriska ekvation skrivs på formen:
- [math]\displaystyle{ eU_a=h(f-f_0)\, }[/math]
- h är Plancks konstant med värdet 6,626⋅10-34 Js.
- f är fotonens frekvens, som alltså bestämmer dess energi enligt E = hf.
- W0 = hf0 är utträdesarbetet, dvs. den energi som krävs för att en elektron ska kunna frigöras. Eftersom h är en konstant, så beror utträdesarbetet helt på f0, en minsta frekvens som krävs för att frigöra elektronerna.
- Ek = eUa = meve2/2 betecknar rörelseenergin (samma sak som kinetisk energi, därav index k) för elektronerna med massan me och hastigheten ve.
Wikipedia skriver om Fotoelektrisk_effekt
Våg och partikel
Elektromagnetisk strålning kan både beskrivas som vågor och partikklar. Vid låga frekvenser är vågegenskapen tydligast. Vid höga frekvenser är partikelegenskapen tydligast.
Enheten elektronvolt, 1 eV, är den rörelseenergi som en elektron får vid acceleration av en spänning på 1 V. Det gäller alla partiklar med elementarladdningen.
1 eV = 1.602 10^-19 J.
Partikelns vågegenskaper
En partikel har våglängden
[math]\displaystyle{ \lambda = \frac{h}{p} }[/math]
där h är Plancks konstant och p är rörelsemängden.
Fotonen är ett energikvanta, intte en partikel i vanlig mening. Den saknar massa.
Fotonen som partikel - Comptons experiment.
Comptonspridning avser spridning av en foton mot en elektron, där fotonen förlorar energi. Om fotonens energi är oförändrad, talar man om Thomsonspridning.
Comptonspridning (efter Arthur Compton) visar att fotoner har rörelsemängd. Även vid lägre energier är det enklast att lösa ekvationerna för bevarande av energi och rörelsemängd om man använder relativistiska formler. Ännu intressantare blir läget, om/när elektronen rör på sig - i det fallet kan energi föras över till fotonen och processen kallas invers Comptonspridning. Den processen är en viktig mekanism inom högenergiastrofysik.
Elektronens comptonvåglängd
Elektronens comptonvåglängd är
- [math]\displaystyle{ \lambda_C = \frac{h}{m_e c} = 2,\!426 \times 10^{-12} \ {\rm m}, }[/math]
där h är Plancks konstant, c ljusets hastighet och me elektronens massa. Vid denna våglängd är fotonens energi hf lika med elektronens massa-energi mec ². Denna längd är ungefär 137 gånger mindre än Bohrradien och lika mycket större än Thomsonspridningslängden.
Wikipedia skriver om Comptonspridning
de Broglie
Om en våg kan ha partikelegenskaper borde det omvända gälla: en partikel har vågegenskaper.
Om [math]\displaystyle{ \lambda = \frac{h}{p} }[/math] gäller för en partikel med massa m och rörelsemängden p = mv så gäller
[math]\displaystyle{ \lambda = \frac{h}{mv} }[/math]
Ju högre massa och hastighet en partikel har desto kortare evåglängd har den. h är som tidigare Plancks konstant
Tillämpningar
Läs själv om tillämpningar av elektromagnetisk strålning.