Svartkroppsstrålning

Från Wikiskola
Hoppa till navigering Hoppa till sök
Logoliber.gif
Ma4: Svartkroppsstrålning , sidan 230-232
Spektrum av svartkroppsstrålning vid olika temperaturer på en dubbellogaritmisk skala; den gula kurvan visar solens yttemperatur och regnbågen det synliga spektrumet.

Historik

Kirchhoff kom kring 1860 fram till att det finns en universell funktion av enbart frekvens och temperatur som tillsammans med olika ämnens emissivitet = absorption beskriver deras termiska strålning. Jakten på formeln för denna funktion var därmed öppen. Det var ett forskningområde på gränsen mellan termodynamik och elektrodynamik, eftersom kropparna är i jämvikt med elektromagnetisk strålning. År 1879 visade Jožef Stefan experimentellt att den totala strålningsenergin var proportionell mot fjärde potens av temperatur, något som Ludwig Boltzmann fem år senare lyckades härleda teoretiskt. Wilhelm Wien kunde 1893 med ett termodynamiskt resonemang härleda att emissionsmaximum λ_max är omvänt proportionell mot temperaturen (Wiens förskjutningslag).

Max Planck löste problemet år 1900 genom att införa en kvantenhet (Plancks konstant). Det kom att få stor betydelse för kvantfysikens utveckling.

Emittans

En absolut svart kropp strålar ut energi med en våglängdsfördelning som beror av temperaturen.

Emittans [math]\displaystyle{ M }[/math] är effekt per ytenhet, W/m2.

Plancks lag

Värmestrålningen beror av temperatur och våglängd och det finns en formel för den spektrala emittansen.

[math]\displaystyle{ \frac{dM}{d\lambda} = \frac{2 \pi hc^2}{\lambda^5}\frac{1}{ e^{\frac{hc}{\lambda k_\mathrm{B}T}} - 1} }[/math].

Där [math]\displaystyle{ k_B }[/math] är Boltzmanns konstant, h är Plancks konstant, och c är ljusets hastighet

Enheten är [math]\displaystyle{ W \: / \: m^3 }[/math]

Wiens förskjutningslag

Svartkroppstrålningen är ett spektrum av våglängder.

Den våglängd med maximal emittans [math]\displaystyle{ \lambda_m }[/math] ges av

[math]\displaystyle{ \lambda_m T = konstant }[/math]

Stefan-Boltzmanns lag

[math]\displaystyle{ M = \sigma T^4 }[/math]

där [math]\displaystyle{ \sigma = 5.67 \: 10^{-8} W/(m^2K^4) }[/math]

och [math]\displaystyle{ M }[/math]är emittansen.

Wikipedia skriver om Svartkropp

Lös uppgifter

Räkna uppgifterna 12.1 - 12.7

GeoGebra

Uppgift
Testa själv

ladda ner filen ovan och testa dess funktion.

Du märker att vi skulle behöva logaritmiska axlar i GeoGebra eller hur. Det går tyvärr inte.

Titta på tracefunktionen hur maxpunkten flyttar sig vid ändrad temperatur.

Beräkna arean under kurvorna med temperaturerna 3000 K och 6000 K.

Vad representerar areorna?

Vilket är förhållandet mellan areorna?

Vilket fysikaliskt samband har du just visat?


Glödgning

Tabellen visar temperatur och färg för glödgat järn. Wikipedia skriver om Smide

Temperatur °C Färg Färgnamn
400 Rödvarm, synlig i mörker
474 Rödvarm, synlig i skymning
525 Rödvarm, synlig i dagsljus
581 Rödvarm, synlig i solljus
700 Mörkröd
800 Mörkt körsbärsröd
900 Körsbärsröd
1000 Ljust körsbärsröd
1100 Orangeröd
1200 Gulorange
1300 Gulvit
1400 Vit
1500 Lysande vit
1600 Blåvit

Aktivitet