Derivatan av logaritmfunktionen

Bevis

[math]\displaystyle{ y= ln x }[/math] är liktydigt med att [math]\displaystyle{ e^y = x }[/math]

Derivera nu [math]\displaystyle{ e^y = x }[/math] på båda sidorna med avseende på x. I vänster led får vi en inre derivata och höger led blir = 1.

[math]\displaystyle{ y' \cdot e^y = 1 }[/math]

Stuva om i ekvationen så får vi:

[math]\displaystyle{ y' = \frac{1}{e^y} }[/math]

Men [math]\displaystyle{ e^y = x }[/math] så

[math]\displaystyle{ y' = \frac{1}{x} }[/math]

V.S.B.