Geometri Ma1C

Intro eller fördjupning

TEDEd om Pixar och matematik Sub Division borde göra sig fint i GeoGebra. Testa.

lektion 20 - Geometriska satser och bevis

Första delen av Kapitel 2.1: Första lektionen gjorde vi sidorna 112-117 och arbetade till och med uppgift 3122.

Vi kommer att behöva mer tid för satser och befivis och även för definitioner och begrepp, ex likformig, biskektris mm.,

Definition:

En rak vinkel är 180o

Definition:

Två linjer är parallella om de likbenägna vinklarna är lika stora.
Alternatvinklar
Sidovinklar

Satser:

Vertiklavinklar
Likbelägna vinklar
Alternatvinklar
Sidovinklar

Övning: Titta på alla filmer om vinklar på Geogebra

Sats:

Vinkelsumman i en triangel är 180o

Trianglar

Triangeln är en polygon och en av de grundläggande geometriska formerna. En triangel begränsas av tre linjer vars skärningpunkter bildar triangelns hörn.

Triangelns hörn betecknas vanligen med A, B, C och motsvarande vinklar med α, β, γ. Triangeln kan refereras till som triangeln ABC.

Sidan a säges vara motstående sida till hörnet A och vinkeln α. Hörnet A sägs vara motstående hörn till sidan a.

Slag av trianglar

En triangel är:

• Spetsvinklig om alla vinklar är mindre än 90 grader
• Rätvinklig om en vinkel är rät (90 grader eller [math]\displaystyle{ \pi/2 }[/math] radianer)
• Trubbvinklig om en av vinklarna är större än 90 grader

• Likbent om två sidor är lika långa
• Liksidig om alla sidor är lika långa

Vinklar

Supplementvinkeln till en vinkel i en triangel kallas yttre vinkel.

Vinkelsumma

En linje som dras genom ett av triangelns hörn och är parallell med motstående sida, visar att triangelns vinkelsumma är 180 grader.

Höjder

En triangels höjder är normaler dragna från en sida, eller en sidas förlängning, till motstående hörn. Höjderna skär varandra i en punkt.

Texten om trianglar kommer från Wikipedia.

Lektion 21 - Geometriska figurer

Kvadrat

== Fler figurer == Det finns massor av rymdgeometri på [http://dmentrard.free.fr/GEOGEBRA/Maths/Espace/Espace.htm denna franska sida]. Leta efter en/ett: * Romb * Parallelltrapets * Triangel * Cirkel * Cirkelsektor * Prisma * Cylinder * Pyramid * Kon * Klot === Cirkelns area === [http://www.geogebratube.org/student/m279 EN mycket bra GGB] [http://www.geogebratube.org/student/m23525 en annan bra visualisering av cirkelns area] === Triangelns area === Triangelns tyngdpunkt ligger i skärningspunkten för bisektriserna. Testa på [http://www.geogebra.se/ma_b/geometri/triangel_tyngdpunkt_t.html geogebra]. Arean för en triangel är basen * höjden / 2. Det gäller även om höjden faller utanför basen. Se exempel i geoGebra nedan: Här finns GGB-filen

Geometriska figurer

All bilder i galleriet nedan är CC Från WikiMedia Commons.

• 
• 
• 
• 
• 
• 
• 
• 
• 
• 
• 
• 
• 
• 
• 

  Fraktal figur

Bevis: Vinkelsumman i en triangel är 180^o

• GeoGebras hemsida har ett bevis att vinkelsumman är 180^o
• testa vinkelsumman i praktiken

Bevis:

Gör bevisen på sidan 116.

Läs mer:

• Webbmatte om geometriska figurer

Lektion 22 - Pythagoras sats

Load video

YouTube

YouTube might collect personal data. Privacy Policy

ContinueDismiss

Bevis:

Webbmatte om Pythagoras sats Fendt nr 2

Pythagoras, Walter Fendt

• 
• 
• 
• 
• 
• 
• 

Även här kommer bilderna från commons.wikimedia.org

Uppgift: Titta själv igenom Geoegebras film om pythagoras sats.

Uppgift: Hitta ditt eget favoritbevis på nätet och visa för oss andra. Bra övning: Upptäck Pythagoras i GeoGebra.

Lektion 24 - Trigonometri

Trigonometri grundläggande

CC By

CC Wikimedia.org

Andra länkar om trigonometri

• Läs mer om sinus på Wikipedia.
• Engelska Wikipedia är ännu bättre på sinus.
• http://www.walter-fendt.de/m14e/sincostan_e.htm Walter Fendt om trigonometri
• Detta svar får du om du skriver in sine på Wolfram Alpha

Definitioner:

• Motstående katet
• Närliggande katet
• Sin v = motstående katet / hypotenusan
• Cos v = närliggande katet / hypotenusan
• Tangens v = motstående katet / närliggande katet

Digitalt

• Grader och radianer
• Miniräknare eller dator
• Datorns räknare
• Excel - så här kan det se ut

Definition: Ta reda på vinkeln

Om y = roten ur x så är 'y² = x. Dessa två hänger ihop och den ena kan ses som den omvända av den andre. Detta kallas inversen, den inversa funktionen.

På samma sätt som det finns en invers funktion till kvadraten på ett tal, nämligen roten ur så finns det en invers funktion till sinus och cosinus.

Om sin v = a/h då är v = arcsin(a/h) eller sin-1(a/h)
Om cos v = b/h då är v = arccos(b/h) eller cos-1(b/h)
0ch på samma sätt för tangens

Lektion 25 - Vektorer

vad är vektorer och vad ska man ha dem till?

http://sv.wikipedia.org/wiki/Vektorgrafik

Vektoreer används för att förklara trefas elektricitet.

Walter om vektorer

Vad är det för likhet mellan rebubbled och bilspelet xx?

Hur räknar man på kulans väg i CS?

Fysikerna ritar pilar för kraft och hastighet men inte för area eller temperatur.

Titta på Physics.fla

Den vetgirige tar en titt på engelska och svenska wikipedia om Bezierkurvor vilka används frekvent inom datorgrafiken.

Kolla vektorerna på fysiksidan.

Vad är en vektor?

Sid 144-147.

Definition: vektor

GeoGebra: "Basic Vector Addition and Subtraction for Dummies"

Definition: motsatta vektorer

Sats: Parallella vektorer

Definition: storleken av en vektor

Mån 10.05-10.55

Addition av vektorer

Sid 148-150.

Sats: Kommutativa lagen för vektorer
<ggb_applet width="960" height="490" version="3.2" ggbBase64="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" framePossible = "true" showResetIcon = "true" showAnimationButton = "true" enableRightClick = "true" errorDialogsActive = "true" enableLabelDrags = "true" showMenuBar = "true" showToolBar = "true" showToolBarHelp = "true" showAlgebraInput = "true" allowRescaling = "true" />

Subtraktion av vektorer

Sid 151-154.

Definition: Subtraktion av vektorer
<ggb_applet width="679" height="385" version="4.0" ggbBase64="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" framePossible = "true" showResetIcon = "false" showAnimationButton = "true" enableRightClick = "true" errorDialogsActive = "true" enableLabelDrags = "false" showMenuBar = "false" showToolBar = "false" showToolBarHelp = "false" showAlgebraInput = "false" useBrowserForJS = "true" allowRescaling = "true" />
Ovanstående GGB är skapad av Håkan Elderstig fria att använda enligt Creative Commons. Den finns att laddas ner från GeoGebratube.

Vektorer i koordinatsystem

Sid 155-158.

Definition: Basvektorer

Sats: Räkneregler för vektorer

Sats: Storleken av en vektor

Fredag: Diagnos på hela kapitel 3

3.4 Vektorer och trigonometri

Sid 159-163.

Denna GeoGebra förklarar vektorer och trigonometri mm.

GeoGebra

Länken går till min sida med GeoGebra-grejor.

Jag vill att ni ska ladda ner programmet och börja lära er det. Vi kommer att lära oss tillsammans för jag är själv ingen fena på det.

Här finns en GeoGebrafil med addition av vektorer. Lek med den och försök göra något med vektorer och trigonometri.

Kunskapskontroll kapitel 3

Tyvärr var inte resultaten på Diagnos 6 och 7 tillräckligt bra för att vi ska kunna känna oss helt klara. Ni kommer därför att få en uppgift som ni ska göra individuellt och lämna in. Ni får göra den hemma eller i skolan på er lediga tid. Det är lämpligt att ni samarbetar. Uppgiften är att du ska lämna in snygga fullständiga lösningar på diagnos 6 och 7. Detta ska vara klart senast fredagen den 11 november.

Ni kan få papper på måndag men Diagnos sex finns här och Diagnos 7 finns här om du vill börja med en gång.

Detta är en kombination av hemtenta och samarbetsövning.

Uppgiften: Du ska göra om diagnos 6 och 7. Du kan jobba hemma eller på rasterna i skolan. Du ska jobba själv men ni får gärna samarbeta. Det är inget problem om det kommer in liknade lösningar men jag accepterar inga exakta kopior.

Krav för godkänt: Minst åtta poäng på varje diagnos. Extraberöm för snygga lösningar.

Mål:

• Ni ska kunna geometrin
• Ni ska öva er på att samarbeta och repetera med hjälp av boken.
• Ni ska upptäcka fördelarna med att plugga tillsammans

Snygga lösningar:

• Skriv alla dina lösningar på rutade papper i A4-format.
• Skriv ditt namn på varje blad. Skriv lösningens nummer.
• Använd luftiga marginaler.
• Ha luft mellan uppgifterna.
• Skriv av det viktiga från uppgiften.
• Använd figurer.
• Förklara vilka satser och formler du använder
• Redovisa dina beräkningar
• Stryk under svaret eller skriv "Svar:"