Gränsvärden
Här kommer text om gränsvärden.
Upplägget.
Motivering.
Omgivningar.
Intervall
Om vi tänker oss alla tal mellan två tal a och b så kallas det ett intervall. Det finns intervall av tre typer. Öppna intervall, slutna intervall och halvöppna intervall (se figurer).
Plats för figur
Alltså
| Definition |
|---|
| Ett öppet intervall ]a,b[ består av alla tal x mellan a och b utom a och b ; a<x<b
Ett slutet intervall [a,b] består av alla tal x mellan a och b samt a och b ; a≤x≤b |
| Uppgift |
|---|
| Rita tallinjer i figuren nedan och lägg in intervallen 2<x≤3 ; 4<x<6 ; 1≤x≤1.1 |
plats för figur papper
| Uppgift |
|---|
lägg också in intervallet på en ytterligare tallinje
|
Inre punkt i ett intervall
Om en punkt A finns inne i ett intervall kallas den inre punkt i till intervallet.
plats för figur
| Definition |
|---|
| En punkt A som ligger ligger helt inne i ett intervall kallas inre punkt till intervallet.
|
| Uppgift |
|---|
Vilket eller vilka av talen [math]\displaystyle{ 1 ; 1.414 ; \sqrt{2} ; 3 ; \pi }[/math] är inre punkter till intervallen
|
Omgivning
| Definition |
|---|
| Om en punkt A är inre punkt till ett öppet intervall O kallas O en omgivning till A |
Ofta kommer vi att använda symmetriska omgivningar till en punkt som [math]\displaystyle{ A-\epsilon\lt A\lt A+\epsilon }[/math] där [math]\displaystyle{ \epsilon }[/math] är ett godtyckligt (ofta litet) tal. Det kan också skrivas [math]\displaystyle{ ]A-\epsilon, A+\epsilon[ }[/math].