Gränsvärden

Här kommer text om gränsvärden.

Omgivningar.

Intervall

Om vi tänker oss alla tal mellan två tal a och b så kallas det ett intervall. Det finns intervall av tre typer. Öppna intervall, slutna intervall och halvöppna intervall (se figurer).

Plats för figur

Alltså

Definition
Ett öppet intervall ]a,b[ består av alla tal x mellan a och b utom a och b ; a<x<b Ett slutet intervall [a,b] består av alla tal x mellan a och b samt a och b ; a≤x≤b

Uppgift
Rita tallinjer i figuren nedan och lägg in intervallen 2<x≤3 ; 4<x<6 ; 1≤x≤1.1

plats för figur papper

Uppgift
lägg också in intervallet på en ytterligare tallinje [math]\displaystyle{ \pi\leq x }[/math].

Inre punkt i ett intervall

Om en punkt A finns inne i ett intervall kallas den inre punkt i till intervallet.

plats för figur

Definition
En punkt A som ligger ligger helt inne i ett intervall kallas inre punkt till intervallet.

Uppgift
Vilket eller vilka av talen 1 ; 1.414 ; [math]\displaystyle{ \sqrt{2} }[/math] ; 3 ; [math]\displaystyle{ \pi }[/math] är inre punkter till intervallen ] 1.414 , [math]\displaystyle{ \pi }[/math] ] [ [math]\displaystyle{ \sqrt{2} , \sqrt{10} }[/math] ]