Matematik 3C
Länkar
- Roger Bengtsson har en sajt på wikidot. Den är CC och innehåller mycket bra förklarande texter, mm.
Trigonometri
Lektion 1 - Algebra repetition
| Uppgift |
|---|
| Repetitionstest
Skriv formler eller algebraiska förklaringar för detta:
|
Lektion 2
Trigonometri grundläggande
Andra länkar om trigonometri
- Läs mer om sinus på Wikipedia.
- Engelska Wikipedia är ännu bättre på sinus.
- http://www.walter-fendt.de/m14e/sincostan_e.htm Walter Fendt om trigonometri
- Detta svar får du om du skriver in sine på Wolfram Alpha
Definitioner:
- Motstående katet
- Närliggande katet
- Sin v = motstående katet / hypotenusan
- Cos v = närliggande katet / hypotenusan
- Tangens v = motstående katet / närliggande katet
Digitalt
- Grader och radianer
- Miniräknare eller dator
- Datorns räknare
- Excel - så här kan det se ut
Definition: Ta reda på vinkeln
Om y = roten ur x så är 'y2 = x. Dessa två hänger ihop och den ena kan ses som den omvända av den andre. Detta kallas inversen, den inversa funktionen.
På samma sätt som det finns en invers funktion till kvadraten på ett tal, nämligen roten ur så finns det en invers funktion till sinus och cosinus.
Om sin v = a/h då är v = arcsin(a/h) eller sin-1(a/h) Om cos v = b/h då är v = arccos(b/h) eller cos-1(b/h) 0ch på samma sätt för tangens
Den rätvinkliga triangeln
rätvinklig triangel, kateter, hypotenusa
sinus
cosinus
tangens
Lektion 3 - Fasta värden
En halv liksidig triangel
En halv kvadrat
- [math]\displaystyle{ \sin 45 = \frac{1}{\sqrt{2}} }[/math]
Lektion 4 - Enhetscirkeln
Det handlar om trigonometri och cirklar.
Lektion 5 - Triangelsatserna
lektion 6 Cirkelns ekvation
Här har vi en film från Youtube.
Javascript, titta på funktionen cirkel. Sid 5 i boken spelprogramering.nu.
- Läs första sidan
- Koden ovan anropar en funktion som heter circle och som finns i ett bibliotek på sajten spelprogrammering.nu. Undersök hur funktionen ser ut.
- Ritas cirkeln på så sätt som i matteboken?
- * En cirkelbåge som går 360 grader är praktiskt. Det kallas polära koordinater.
- Kan vi gå tillväga som i funktionen för triangeln och skapa en cirkel med vår formel från matteboken?
Testa funktionen i GGB.
Derivator
Provkarta
Denna sida är ett slags provkarta på vad wikiskola har att erbjuda och visar olika typer av delar som kan ingå i en sida. Här finns bilder som ligger på wikimedia, formler som kopierats från wikipedia, filmer, GeoGebra, en quiz och en widget från Wolfram Alpha. Det finns mallar för exempel (blå), definitioner (rosa), länkar, (bruna), uppgifter, (gula), bokhänvisningar (lila), tänkare (orange) samt Khanövningar (gröna).
Embed:
<a href="https://wikiskola.se/index.php/Matematik_3C">Click to open the embedded page at Wikiskola.se</a><iframe src="https://wikiskola.se/index.php/Matematik_3C" style="width:1200px;height:800px;border:0px;" frameborder="0" scrolling="yes"></iframe>
Problemlösning med derivatan
Detta är en sammanfattning som introduktion till avsnittet om derivator. Den innehåller ett fysikproblem med en måsjägare.
3.2 Derivator
Använda derivatans definition
Deriveringsregler för polynom
Tillämpningar på derivata
3.3 Derivator och grafer
Rita kurvor med hjälp av derivatan
Största och minsta värde
Derivatans graf
Andraderivatan
Maximi- och minimiproblem
3.4 Merom derivator
Lite Algebra
Derivatan av potensfunktioner
Diskontinuerliga funktioner
Diskreta funktioner
Inflexionspunkt och derivata
Tillämpningar (ej i Liber)
Derivator kommer till användning på många områden inom naturvetenskap, ekonomi, mm. Här kommer ett exempel från fysiken.
| Exempel |
|---|
| Tryck
Antag att [math]\displaystyle{ p(h) }[/math] betyder lufttrycket (i pascal) vid höjden [math]\displaystyle{ h }[/math] (i meter) över havsnivån. Då kommer derivatan [math]\displaystyle{ p'(h) }[/math] att ange hur mycket trycket ökar per meter i höjdled. Derivatan får alltså den fysikaliska enheten pascal per meter. Eftersom trycket i själva verket avtar med höjden, kommer alltså derivatan att bli negativ. Texten i ovanstående avsnitt kommer från Wikipedia.se |
Derivataquiz
Prov
Integraler
Kan man tänka sig någon trevlig frågeställning som ingång till integralerna?