Funktionsvärde

Mål för undervisningen Funktionsvärde och tillämpningar

Här undersöker vi hur funktionens värde kan användas för att beskriva ett förlopp i verkligheten.

Vad är funktionsvärde?

Definition

Funktionsvärde

En beskriven funktion är en regel, hur värdet av en variabel (beroende variabel eller funktionsvärde, vanligen betecknas med y) bestäms med hjälp av värdet en annan variabel (oberoende variabel eller argument, vanligen betecknas med x).

Från Bruno Kevius hemsida

[redigera]

Det finns många tillämpningar av kvadrtiska modeller (andragradsfunktioner:

parabler i broar och valv

kaströrelser

parabolantenner

Typiska tillämpningar är att man anpassar en kvadratisk funktion till att beskriva ett verkligt objekt, exempelvis en bro. en annan tillämpning är att en fysikformel beskriver eller förutsäger en verklig händelse.

[redigera]

Exempel

Skapa parabelns funktion utifrån vertex och nollställen

Andragradsfunktionen kan skrivas y = ax2+bx+c på allmän form:

Grafen går genom punkterna (-16, 0) och har vertex i (0, 14).

Vilket är det andra nollstället?
Rita grafen.
Bestäm c.
Bestäm b.
Bestäm a.
Skriv ett uttryck för funktionen.

Lösning

Det andra nollstället ligger på samma avstånd från vertex som det första, dvs punkten (16,0).
Grafen ser du till höger
Vi bestämmer c genom att använda vertexpunkten (0,14) vilket innebär att c = 14.
Om symmetrilinjen går genom x = 0 så är b = 0. Om du tänker på pq-formlen så är -b/2 = 0.
Vi har nu kommit fram till funktionen y = a x² +14. Sätt in värdena för andra nollstället (16,0) och vi får 0 = a 16² + 14, dvs a= - 14/16².

[redigera]

Scrolla till sid 2

[redigera]

Fritt fall (fysik)

Uppgift

Don't try this at home!

En plastpåse med vatten släpps från balkongen på åttonde våningen.

Hur långt ner till marken är det?
Efter hur lång tid når vattenpåsen marken?

Ledning: Mekanikformeln [math]\displaystyle{ s = v_0 t + a \frac{t^2}{2} }[/math] kan i detta fall skrivas om till

[math]\displaystyle{ h(t) = 22 -5 t^2 }[/math]

Utgå från en bild

Uppgift

Funktionen till en bild

Det handlar om att man har en måttsatt bild och ska anpassa den allmänna funktionen y(x) = ax² + bx + c till dessa mått.

Skapa parabelns funktion utifrån bilden och måtten. Anpassa den allmänna funktionen till vattenstrålen i bilden. Strålen når 2.5 m långt och är 1.75 m hög.

Ledning. Här är det smart att placera origo symmetriskt i bilden och att kika på ställena där grafen skär x-axeln och där den skär y-axeln.

Tips:

skissa grafen i ett koordinatsystem på ett papper
gör en värdetabell

Vad är det för funktion som visas i programmet?

Programmeringsuppgift

Arean av en rektangel

Det här programmet löser ett klassiskt problem och genererar en snygg värdetabell som du ska analysera. Dessutom kommer du att lösa samma typ av problem i ma3c genom att derivera.