Funktionsvärde
Teori
Vad är funktionsvärde?
| Definition |
|---|
| Funktionsvärde
En beskriven funktion är en regel, hur värdet av en variabel (beroende variabel eller funktionsvärde, vanligen betecknas med y) bestäms med hjälp av värdet en annan variabel (oberoende variabel eller argument, vanligen betecknas med x). Från Bruno Kevius hemsida |
Funktionsvärdet och tillämpningar
Det finns många tillämpningar av kvadrtiska modeller (andragradsfunktioner:
- parabler i broar och valv
- kaströrelser
- parabolantenner
Typiska tillämpningar är att man anpassar en kvadratisk funktion till att beskriva ett verkligt objekt, exempelvis en bro. en annan tillämpning är att en fysikformel beskriver eller förutsäger en verklig händelse.
Exempel 1
Exempel 1 handlar om att man har en måttsatt bild och ska anpassa den allmänna funktionen y(x) = ax2 + bx + c till dessa mått.
Här är det smart att placera origo symmetriskt i bilden och att kika på ställena där grafen skär x-axeln och där den skär y-axeln.
Övning 1 - Skapa parabelns funktion utifrån en bild med mått
Anpassa den allmänna funktionen till vattenstrålen i bilden. Strålen når 2 m långt och är 1.5 m hög.
Övning 2 - Skapa parabelns funktion utifrån vertex och nollställen
Detta är en viktig uppgift. Se även Exempel 1 på sid 161 i Matematik 2C.
Andragradsfunktionen kan skrivas y = ax2+bx+c på allmänn form:
Grafen går genom punkterna (-16, 0) och har vertex i (0,-14).
- Vilket är det andra nollstället?
- Rita grafen.
- Bestäm b.
- Bestäm c.
- Bestäm a.
- Skriv ett uttryck för funktionen.
Aktivitet
Gissa andragradsfunktionen i en tävling
| Uppgift |
|---|
| En stor GeoGebraövning'
|
Lär mer
|
|
|
|
|
|
.svg)
Parabelns egenskaper i GeoGebra 2
I Malins övning skriv kurvan på annan form (x-k)2, osv. Nyttigt men vi hinner inte göra den på lektionstid. Gör den gärna hemma!
Digitala rutan samt detta avsnitt sid 160-164 ersätts av en Övning i Geogebra på Vertex och faktorform av Malin C.
Överkurs: Andra kägelsnitt Av Malin C. Pröva själv att konsttruera med hjälp av mittpunktsnormaler.
Överbliven provupgift (svår)
Bilden visar en kastparabel.
Tänk dig att kastbanans högsta punkt är 35 m.
Längden på kastet är 110 m.
Utgå från formen för andragradsfunktionen [math]\displaystyle{ y(x) = a\cdot x^2 + b \cdot x + c }[/math]
Gör en matematisk modell av kastbanan.
