Diskussion:Randvinklar och medelpunktsvinklar

Ett

https://en.wikipedia.org/wiki/Lune_of_Hippocrates

Två

Bevis

Månskärans area är 2A + B. Men B + C har samma area som [math]\displaystyle{ \Delta ABC }[/math] så om 2A = C har månskaäran samma area som triangeln [math]\displaystyle{ \Delta ABC }[/math].

Hypotenusan i [math]\displaystyle{ \Delta ABC }[/math] = [math]\displaystyle{ \sqrt{2} \cdot a }[/math] = stora inskrivna kvadratens sida. Den kvadratens area är alltså dubbelt så stor som den mindre inskrivna kvadratens area. Samma förhållande gäller även för cirklarna och cirkelsegmenten och av det följer att 2A = C vilket skulle bevisas.