Topptriangelsatsen och transversalsatsen

Mål för undervisningen Topptriangelsatsen och transversalsatsen

Centralt innehåll:

Användning av grundläggande klassiska satser i geometri om likformighet, kongruens och vinklar.

Teori

Topptriangelsatsen

Den här filmen handlar om likformighet och topptriangelsatsen. Observera att sidan som är 15 lång i exemplet gäller sidan på hela den stora triangeln.

Topptriangelsatsen inom geometrin säger att en topptriangel som bildas av en parallelltransversal inuti en större triangel är likformig med den större triangeln.

Parallelltransversalen är en rät linje som skär genom två sidor i en triangel (en transversal) och som dessutom är parallell med triangelns tredje sida. Topptriangeln har därför ett hörn gemensamt med den större triangeln.

Transversalsatsen

Definition

Transversalsatsen är en grundläggande sats för trianglar. Den säger att givet en triangel A'B'C och en med en av triangelns sidor, säg A'B' , parallellt dragen transversal AB är

[math]\displaystyle{ \frac{CB}{CB'} = \frac{CA}{CA'}. }[/math]

Satsen säger, i stort, att om vinklarna i två trianglar är desamma kommer trianglarna också att vara likformiga.

Satsens omvändning gäller också. Det betyder att om AB är en transversal i triangel A'B'C som uppfyller ekvationen ovan, så kommer transversalen AB och sidan A'B' att vara parallella.