Parabeln
Teori
| Definition |
|---|
|
En parabel är den geometriska orten för punkter i ett plan vilkas avstånd till en given punkt (brännpunkten eller fokus) och till en given rät linje (styrlinjen) är lika. |
Här visas andragradsfunktionen på formen
En pHET-simulering
- [math]\displaystyle{ y = ax^2 + bx +c }[/math]
Wolfram Alpha
I denna interaktiva bild från Wolfrm Alpha visas andragradsfunktione på formen
- [math]\displaystyle{ y = a ( x - b)^2 +c }[/math]
i båda fallen förändrar du utseendet på grafen men det beter sig på olika sätt. Fundera på varför.
Mer om parabelns ekvation
Definitioner
Brännpunkt kallas också fokus Styrlinje är en linje som används för att konstruera parabeln
GeoGebra som visar samma avstånd
En punkt på andragradsfunktionens graf har samma avstånd till styrlinjen som till fokuspunkten. Testa genom att flytta punkten så får du se. Du kan även flytta fokuspunkten och styrlinjen.
|
18 Maj 2013, Skapat med GeoGebra |
Länk till filen på Geogebratube: http://www.geogebratube.org/material/show/id/39100
Parabelns egenskaper i GeoGebra 1
Du kan lära dig litet om hur parabeln fungerar och vad den har för egenskaper med denna övning:
Datorövning: Malin C GGB-övning
GeoGebra: andragradsfunktion med styrlinje och fokus
Övning - hitta funktionen om du vet fokus och styrlinje
Detta är en viktig uppgift. Se även Exemplet på sid 152 i Matematik 2C.
Den här uppgiften utgår ifrån att du vet styrlinjen och fokuspunkten men ska ta fram funktionen. Se figuren till höger.
- Börja med att markera en punkt (x,y) på grafen i första kvadranten.
- Skriv ett uttryck för avståndet från (x, y) till linjen.
- Skriv ett uttryck för avståndet från (x, y) fokus.
- Det gäller för en parabel att avståndet från (x, y) till fokus är samma som avståndet från (x, y) till linjen. Visa detta genom att sätta de två uttrycken lika.
- Lös ut y ur ekvationen ovan. Det gör du genom att kvadrera båda sidorna så att roten går bort. Du behöver utveckla kvadraterna med hjälp av kvadreringsregeln.
Nu är du klar. Ekvationen du fick beskriver parabeln.
Aktivitet
Praktisk övning
| Uppgift |
|---|
| Hur gjorde man förr?
Konstruera parablar med hjälp av snöre, penna, fokalpunkt och styrlinje.
|
GeoGebra
| Uppgift |
|---|
| Återskapa pHET-en ovan i GeoGebra
Målet är att skapa en snygga applikation som kommunicerar matematik genom att den som använder din GeoGebraapplikation ska lära sig något. Skriv in funktionen på allmän form. Låt glidarna skapas. Placera ut objekten snyggt. Sätt färg. Välj textstorlek och tjocklek på kurvan. Skriv en förklarande text så att användaren får en uppgift att utföra och lär sig något. När du har en snygg applikationen visar du den för någon i rummet som inte sett den innan och ber om respons. Nu tar du responsen och förbättrar din applikation och sedan sparar du den på din profil. |
Lär mer
|
|
|
|
|
|
.svg)
