Parabeln

Från Wikiskola
Hoppa till navigering Hoppa till sök


[redigera]
Mål för undervisningen Parabelns ekvation

Centralt Innehåll:

  • Begreppet kurva, räta linjens och parabelns ekvation samt hur analytisk geometri binder ihop geometriska och algebraiska begrepp.


Hur man konstruerar en parabel

En punkt på andragradsfunktionens graf har samma avstånd till styrlinjen som till fokuspunkten. Testa genom att flytta punkten så får du se. Du kan även flytta fokuspunkten och styrlinjen.

Avståndet till styrlinjen är lika med avståndet till fokus


Länk till filen på Geogebratube: http://www.geogebratube.org/material/show/id/39100

Lösning av problem.
Definition

En parabel är den kurva där varje punkt på kurvan har samma avstånd till en given punkt (brännpunkten eller fokus) och till en given rät linje (styrlinjen).


Alla inkommande strålar i parabelns plan som infaller i parabelns öppna del och som är parallella med parabelns symmetrilinje reflekteras mot samma punkt, brännpunkten. Denna ligger på symmetriaxeln ett kort stycke från parabelns vertex.

Mer om parabeln

En parabel. F är brännpunkten (focus), I är styrlinjen (directrix) och A är extrempunkten (vertex). Avståndet till brännpunkten är lika med avståndet till styrlinjen för varje punkt på parabeln.
Definition
Styrlinje är en linje som används för att konstruera parabeln. Ett annat ord för styrlinje är direktris.
Brännpunkt kallas också fokus.
Brännpunkten (fokuspunkten) är den punkt där alla parallellt infallande ljusstrålar sammanfaller.


Uppgift
Fundera:
  1. Vad är inte en parabel?
  2. Vad är skillnaden på parabel och parabol?